2.2.3 一元二次不等式的解法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 2．2.3　一元二次不等式的解法 知识点一　不含参数的一元二次不等式的解法 1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　　) A. B. C．∅ D．R 答案　D 解析　由3x2－2x＋1>0，得x2－x＋>0，所以>－，显然成立，所以原不等式的解集为R. 2．一元二次不等式－x2＋5x－4>0的解集为(　　) A．{x|x<1或x>4} B．{x|1<x<4} C. D. 答案　B 解析　原不等式等价于x2－5x＋4<0，即(x－4)(x－1)<0，所以原不等式的解集为{x|1<x<4}． 3．不等式2x2＋7x＋3>0的解集为________． 答案　 解析　原不等式可化为(2x＋1)(x＋3)>0，所以原不等式的解集为. 4．解下列不等式： (1)2x＋2<x2＋x≤12； (2)x2－3|x|＋2＞0. 解　(1)原不等式等价于 即即 所以 所以－4≤x<－1或2<x≤3， 所以原不等式的解集为{x|－4≤x<－1或2<x≤3}． (2)解法一：原不等式等价于 或 分别解这两个不等式组，得0≤x<1或x>2，－1<x<0或x<－2，故原不等式的解集为{x|x<－2或－1<x<1或x>2}． 解法二：原不等式可化为|x|2－3|x|＋2>0， 即(|x|－1)(|x|－2)>0， 所以0≤|x|<1或|x|>2， 即－1<x<1或x>2或x<－2. 故原不等式的解集为{x|x<－2或－1<x<1或x>2}． 知识点二　含参数的一元二次不等式的解法 5．若0<t<1，则不等式x2－x＋1<0的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　原不等式可化为(x－t)<0， ∵0<t<1，∴>1>t，∴t<x<. 6．[易错题]解关于x的不等式21x2＋4ax－a2＜0. 解　原不等式等价于＜0. ①当a＞0时，＞－， 原不等式的解集为； ②当a＜0时，＜－， 原不等式的解集为； ③当a＝0时，原不等式的解集为∅. [易错分析]　当一元二次不等式解集的端点值(即对应方程的根)无法比较大小时，要注意分类讨论．本题易错解为－＜x＜. 7．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. 解　①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0，解得x>1. ②当a<0时，原不等式化为(x－1)>0， 解得x<或x>1. ③当a>0时，原不等式化为(x－1)<0. 若a＝1，即＝1时，不等式无解； 若a>1，即<1时，解得<x<1； 若0<a<1，即>1时，解得1<x<. 综上可知，当a<0时，原不等式的解集为 ； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}； 当0<a<1时，原不等式的解集为； 当a＝1时，原不等式的解集为∅； 当a>1时，原不等式的解集为. [名师点拨]　二次项系数为参数，则通常是先分析二次项系数的正、零、负三种情况，分别得其解后再分析解的大小，从而得出结论． 知识点三　分式不等式的解法 8．不等式<0的解集为(　　) A．{x|x>1} B．{x|x<－2} C．{x|－2<x<1} D．{x|x>1或x<－2} 答案　C 解析　原不等式等价于(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1. 9．[易错题]解不等式＞1(a∈R)． 解　移项、通分得＞0⇒[(a－1)x－(a－2)](x－2)＞0.① 当a＝1时，①式可以转化为x＞2； 当a＞1时，①式可以转化为(x－2)＞0； 当a＜1时，①式可以转化为(x－2)＜0. 又当a≠1时，2－＝， 所以当a＞1或a＜0时，2＞； 当a＝0时，2＝； 当0＜a＜1时，2＜. 故当a＝1时，原不等式的解集是{x|x＞2}；当a＞1时，原不等式的解集是∪(2，＋∞)；当0＜a＜1时，原不等式的解集是；当a＝0时，原不等式的解集是∅；当a＜0时，原不等式的解集是. [易错分析]　本题易忽略a＝0时的情况，另a＞1时与a＜1时需注意原不等式转化结果不同．在解此类问题时，既要讨论不等式系数的符号，也要讨论相应方程的两个根的大小． 一、选择题 1．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是(　　) A．∅ B．R C. D. 答案　D 解析　原不等式可化为(2x－3)2≤0，故x＝.故选D. 2．不等式<2的解集为(　　) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x<－2或x>2} 答案　A 解析　因为x2＋x＋1＝＋>0，所以原不等式可化为x2－2x－2<2(x2＋x＋1)，化简得x2＋4x＋4>0，即(x＋2)2>0，所以原不等式的解集为{x|x≠－2}． 3．若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2，2) B．(－2，2] C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－