2.1.3 方程组的解集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 2．1.3　方程组的解集 知识点一　一次方程组的解集 1．[易错题]方程组的解集是(　　) A．{4，2} B．{(4，2)} C．{－5，－1} D．{(－5，－1)} 答案　B 解析　解 ①－②得4y＝8，∴y＝2.将y＝2代入①可得x＝4.∴原方程组的解集为{(4，2)}． [易错分析]　本题在解出x＝4，y＝2后错误地认为解集是数集{4，2}，实际上应为点集{(4，2)}． 2．已知是方程2x－ay＝6的一个解，则a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 答案　B 解析　把代入方程2x－ay＝6得，4＋a＝6，解得a＝2.故选B. 3．方程组的解集为(　　) A．{2，1，－1} B．{2，－1，1} C．{(2，1，－1)} D．{(2，－1，1)} 答案　C 解析　已知 ②＋③，得x＋y＝3.　　　 ④ ①与④组成方程组为解得 把x＝2代入②，得2×2－z＝5，解得z＝－1. 所以原方程组的解为解集为{(2，1，－1)}． [名师点拨]　①解方程组的最主要方法是代入消元法和加减消元法；②求三元一次方程组解集时，首先将系数较为简单的未知数消去，将“三元”转化为“二元”，再解二元一次方程组即可(或根据各未知数系数的特点，直接将方程相加(减)进行简便运算)． 4．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，得20分，则可以得出方程组(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为共比赛12场，所以x＋y＝12.又因为赢一场得2分，输一场得1分，所以2x＋y＝20. 5．方程3x＋y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为(　　) A. B．－ C．2 D．－2 答案　A 解析　解 ①＋②×2得，x＝k，将x＝k代入②得，y＝－k，所以代入方程3x＋y＝6，得3×k－k＝6，解得k＝.故选A. 知识点二　二次方程组的解集 6．方程组的解集为(　　) A．(3，0) B．(0，－3) C．{(3，0)，(0，－3)} D．{(0，3)，(－3，0)} 答案　C 解析　将x＝y＋3代入x2＋y2＝9，解得y＝0或y＝－3，从而求得x＝3或x＝0，故选C. 7．解方程组 解　已知 由①得(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)·(x－y－5)＝0， 所以x＋y＝0或x－y－5＝0， 所以原方程组可化为两个方程组 或 用代入法解这两个方程组，得 或或或 所以原方程组的解集是{(－1，－6)，(6，1)，(，－)，(－，)}． 8．求方程组的解集． 解　由 解得 故方程组的解集为{(－1，－2，10)}． 一、选择题 1．二元一次方程组的解集为(　　) A．{(3，2)} B．{(3，1)} C．{(2，1)} D．{(1，2)} 答案　B 解析　已知 ②－①，得y＝1.将y＝1代入①，得x＝3. 所以原方程组的解为即原方程组的解集为{(3，1)}． 2．方程组的一组解为则m＋n＝(　　) A. B. C．3 D．4 答案　A 解析　将(2，n)代入2x－3y＝1得n＝1，将(2，1)代入y2＝mx得m＝，∴m＋n＝.故选A. 3．已知则＝(　　) A. B．3 C．－ D．－3 答案　A 解析　消去z得x＝2y，代入3x－y－z＝0得z＝5y，分别代入＝＝.故选A. 4．若方程组有解，则m的取值范围是(　　) A. B. C．∅ D．R 答案　D 解析　由消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋20＞0，所以m∈R. 5．[多选]下列各组中的值不是方程组 的解的是(　　) A. B. C. D. 答案　CD 解析　把选项中的x，y的值逐项代入，得到A，B能让原方程组成立，而C，D不能让原方程组成立． 二、填空题 6．若关于x，y的方程组的解是则mn＝________． 答案　－2 解析　把代入方程组中，可得解得m＝－1，n＝2，则mn＝－2. 7．已知集合M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋4}，N＝{(x，y)|y＝2x2＋2x＋3}，则M∩N＝________． 答案　{(1，7)，(－1，3)} 解析　由M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋4}，N＝{(x，y)|y＝2x2＋2x＋3}，联立得 解得或所以M∩N＝{(1，7)，(－1，3)}． 8．一个十位数字是0的三位数，它恰好等于它的各个位数上的数字和的67倍，交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好是数字和的m倍，则m＝________． 答案　34 解析　设这个三位数的百位数字为x，个位数字为y