2.1.1 等式的性质与方程的解集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 2．1.1　等式的性质与方程的解集 知识点一　等式的性质 1．设x，y，c是实数，则下列说法正确的是(　　) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则＝ D．若＝，则2x＝3y 答案　B 解析　由等式的性质可知B正确．A应为x＋c＝y＋c，C中c不能为0，D中应为3x＝2y.故选B. 2．若＝，则＝________． 答案　 解析　由＝，得＝＋1＝＋1＝. 知识点二　恒等式 3．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是(　　) A．－2m2 B．0 C．－2 D．－1 答案　C 解析　(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝(m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝(m4－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2. [名师点拨]　①使用公式化简时，一定要分清公式中的a，b分别对应题目中的哪个数或哪个整式；②利用公式化简时，要注意选择公式，公式选择恰当，可以有效地简化运算． 4．[多选]下列等式中，是恒等式的是(　　) A．(x－2)(x＋2)＝x2－4 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(－3＋m)(3＋m)＝m2－9 D．16x2－9＝24x 答案　ABC 解析　A中，(x－2)(x＋2)＝x2－4，使用平方差公式化简，是恒等式；B中，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，使用完全平方公式化简，是恒等式；C中，(－3＋m)(3＋m)＝(m－3)(m＋3)＝m2－9，使用平方差公式化简，是恒等式；D中，16x2－9＝24x是方程，不是恒等式． 5．利用十字相乘法对x2－5x＋4分解因式． 解　对于式子x2－5x＋4来说，因为－1＋(－4)＝－5，且－1×(－4)＝4，所以x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)． 知识点三　方程的解集 6．方程－＝1的解集为(　　) A．{3} B．{－1，－17} C．∅ D．{－17} 答案　D 解析　去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6，去括号，得3x－9－4x－2＝6，移项，得－x＝17，系数化为1，得x＝－17.方程的解集为{－17}． 7．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则m＋n＝________． 答案　－2 解析　因为n是方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则有n2＋mn＋2n＝0⇒n(n＋m＋2)＝0，即n＋m＋2＝0，所以n＋m＝－2. 8．[易错题]求方程x(x－1)＝7(1－x)的解集． 解　由x(x－1)＝7(1－x)得x2－x＝7－7x， 即x2＋6x－7＝0，(x－1)(x＋7)＝0， 故x＝1或x＝－7.所以原方程的解集为{1，－7}． [易错分析]　本题产生错误的原因是将方程化为x2＋6x－7＝0后，将方程错误地化为(x＋1)(x－7)＝0，从而导致错误． 9．已知集合A＝{x|x2＋(a＋b)x＋ab＝0(a≠b)}，B＝，若A∩B＝A，求实数a，b的值． 解　由x2＋(a＋b)x＋ab＝0，得(x＋a)(x＋b)＝0， 所以x＝－a或x＝－b，所以A＝{－a，－b}． 因为A∩B＝A，所以A⊆B， 所以或 即或 一、选择题 1．x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 答案　B 解析　因为x＝1是方程2x－a＝0的解，所以a＝2.故选B. 2．整式－(an＋1)(an－1)＋(an)2(n∈N)化简的结果是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 答案　A 解析　－(an＋1)(an－1)＋(an)2＝－(a2n－1)＋a2n＝－a2n＋1＋a2n＝1. 3．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(　　) A．1 B．－3 C．3 D．4 答案　C 解析　方程x2－2x＋m＝0的一个解为x＝－1，则1＋2＋m＝0，即m＝－3，解方程得x2－2x－3＝0的解集为{－1，3}．故选C. 4．一元二次方程2＝x(x＋2)的解集是(　　) A. B．{－3，－2} C．{0，2} D．{3，－3} 答案　D 解析　方程可化为2x＋9＝x2＋2x，即x2＝9，所以x＝3或x＝－3，即原方程的解集为{3，－3}．故选D. 5．[多选]下列各式正确的是(　　) A．a2＋4a＋5＝(a＋1)(a＋5) B．4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2 C．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2) D．a3－b3＝(a－b)(a2－ab＋b2) 答案　BC 解析　对于A，右边＝a2＋6a＋5≠左边，故A错误；对于B，右边＝4a2＋12ab＋9b2＝左边，故B正确；对于C，根据立方和公式