1.1.2 集合的基本关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 1．1.2　集合的基本关系 知识点一　子集、真子集 1．给出下列四个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}； ④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　因为空集是其本身的子集，故①错误；空集没有真子集，故②错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误；空集只有本身一个子集，故④错误．故选A. 2．集合M＝{1，2，3}的真子集个数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　B 解析　解法一：集合M的真子集所含有的元素可以有0个，1个或2个，含有0个元素为∅；含有1个元素有3个真子集{1}，{2}，{3}；含有2个元素有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集．故选B. 解法二：集合M共有23－1＝7个真子集．故选B. [名师点拨]　含有n(n∈N＋)个元素的集合有2n个子集，(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集． 知识点二　集合间的关系 3．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　) A．A⊆B B．A＝B C．AB D．AB 答案　D 解析　对于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)．由此可知AB. 4．下列关系正确的有________(填序号)． ①{a}⊆{a}；②{1，2，3}＝{3，2，1}；③∅{0}；④0∈{0}；⑤∅∈{0}． 答案　①②③④ 解析　①因为任何一个集合都是它本身的子集，故正确；②两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等，故正确；③因为{0}中有一个元素0，所以是非空集合，空集是任何非空集合的真子集，故正确；④因为{0}中有一个元素0，所以0∈{0}，故正确；⑤∅与{0}是两个集合，不能用符号“∈”，故不正确． 5．指出下列各对集合之间的关系． (1)A＝{－1，3}，B＝{x∈N||x－1|＝2}； (2)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}； (4)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}． 解　(1)用列举法表示集合B＝{3}，故BA. (2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系． (3)等边三角形是三边相等的三角形，故AB. (4)∵B＝{x|x＜5}，∴AB. 知识点三　由集合间的包含关系求参数 6．设A＝{x|x>－1}，B＝{x|x>a}，若AB，则a的取值范围是________． 答案　(－∞，－1) 解析　由AB可求得a<－1. 7．[易错题]已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，则实数a的值为________． 答案　0或或－2 解析　由A＝{x|x2－2x－3＝0}，得A＝{－1，3}．当B⊆A时，B＝∅或B＝{－1}或B＝{3}．当B＝∅时，得a＝0；当B＝{－1}时，得a＝－2；当B＝{3}时，得a＝.综上可知，a＝0 或a＝－2或a＝. [易错分析]　由集合B⊆A及B的含义求a时，易忽略B＝∅的情况，也就丢了a的可能解． 8．已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 解　当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3； 当B≠∅时，根据题意用数轴表示集合A，B，如图所示， 可得或 解得a<－4或2<a≤3. 综上，实数a的取值范围为{a|a<－4或a>2}． 9．已知集合M＝{x|－2≤x≤5}． (1)若N＝{x|m－6≤x≤2m－1}，M⊆N，求实数m的取值范围； (2)若N＝{x|m－5≤x≤2m－1}，M＝N，求实数m的值． 解　(1)若M⊆N，则 解得3≤m≤4. 所以实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}． (2)若M＝N，则 解得m＝3，所以实数m的值为3. 一、选择题 1．集合P＝{x|y＝}，Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是(　　) A．P＝Q B．PQ C．PQ D．Q∈P 答案　B 解析　由x＋1≥0得x≥－1，∴P＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，∴QP.故选B. 2．集合M＝，N＝，则 (　　) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．无法判断 答案　C 解析　∵M中，x＝＋ ＝ N中，x＝k＋＝n＋，k＝n∈Z，∴N⊆M.故选C. 3．已知集合A⊆{0，1，