第一章 集合与常用逻辑用语 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 第一章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　C 解析　因为a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，所以集合B中有6个元素．故选C. 2．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 答案　A 解析　因为A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}＝，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}．故选A. 3．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又a<能推出a≤，但a≤不能推出a<，所以“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件．故选A. 4．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 答案　A 解析　根据题意，得A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，因为A∪B＝R，画出数轴可知a≤1，所以实数a的最大值是1. 5．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　) A．a－1>b B．a＋1>b C．|a|>|b| D．a2>b2 答案　B 解析　a>b无法推出a－1>b，故A不符合题意；a>b能推出a＋1>b，但a＋1>b不能推出a>b，故B符合题意；a>b不能推出|a|>|b|，故C不符合题意；a>b不能推出a2>b2，故D不符合题意．故选B. 6．已知命题p：∀x∈R，≤1，则¬p为(　　) A．∃x∈R，≥1 B．∀x∈R，≥1 C．∃x∈R，＞1 D．∀x∈R，＞1 答案　C 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题，故选C. 7．若命题“∃x∈R，使函数y＝x2＋2ax＋a2＋a＋2的值小于0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[－2，2] B．(2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，－2) 答案　D 解析　因为命题“∃x∈R，使函数y＝x2＋2ax＋a2＋a＋2的值小于0”是真命题等价于x2＋2ax＋a2＋a＋2＝0有两个不相等的实根，所以Δ＝4a2－4(a2＋a＋2)＞0，解得a＜－2.故选D. 8．已知p：≤1，q：0≤x－a≤1，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D．(－∞，0)∪ 答案　A 解析　由≤1，得≤x≤1，由0≤x－a≤1，得a≤x≤a＋1.又q是p的必要不充分条件，1－≠a＋1－a，所以a≤且a＋1≥1，所以0≤a≤. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是(　　) A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1，2，3}是由不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合 D．由数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有27个子集 答案　CD 解析　对于A，不满足确定性，故错误；对于B，由不大于3的自然数组成的集合是{0，1，2，3}，故错误；对于C，满足集合的互异性、无序性和确定性，故正确；对于D，由数1，0，5，12，32，64，14组成的集合含有7个元素，所以有27个子集，故正确．故选CD. 10．已知全集U＝R，集合M＝{x|>0}，N＝{x|0<x<1}，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∩(∁UN)≠∅ C．M∪N＝U D．M⊆∁UN 答案　AB 解析　由题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(∁UN)＝{x|x≤0}≠∅，M∪N＝{x|x<1}≠U，M∁UN.故选AB. 11．下列命题中是真命题的是(　　) A．“若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2”的否定 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，x2＋x－1＝0 D．“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定 答案　ACD 解析　对于A，当a＝0，b＝0时，a＋b有最小值为0，故原命题为假命题，其否定为真命题，A符合题意；对于B，菱形的两条对角线不一定相等，故命题为假命题，