第二章 等式与不等式 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 第二章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　) A.＞ B．a＋＞b＋ C．a＋＞b＋ D.＞ 答案　C 解析　解法一：a＞b＞0⇒0＜＜⇒a＋＞b＋.故选C. 解法二(特值法)：令a＝2，b＝1，排除A，D；再令a＝，b＝，排除B.故选C. 2．若a＜b＜c，则＋的值为(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．零 答案　A 解析　＋＝＝ .∵a＜b＜c，∴c－b＞0，a－c＜0，a－b＜0，∴＞0. 3．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(　　) A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x＞5或x＜－1} C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤5} 答案　B 解析　不等式x2－2x－5＞2x可化为x2－4x－5＞0，解得x＞5或x＜－1. 4．已知关于x，y的方程组的解中x和y互为相反数，则m的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　A 解析　解方程组 得∵x和y互为相反数，∴x＋y＝0，则7m－12－m＋7＝0，得m＝2.故选A. 5．方程组有唯一解，则m的值是(　　) A. B．－ C．± D．以上答案都不对 答案　C 解析　由②得y＝x＋m，代入①得2x2＋2mx＋m2－1＝0，因为方程组有唯一解，所以Δ＝(2m)2－4×2×(m2－1)＝4m2－8m2＋8＝－4m2＋8＝0，所以m2＝2，所以m＝±. 6．对任意正数x，满足xy＋＝2－4y2，则正实数y的最大值为(　　) A．2 B．1 C. D. 答案　C 解析　∵xy＋＝2－4y2，两边同时除以y得x＋＝－4y，∵x>0，x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，∴－4y≥2，∵y>0，∴2y2＋y－1≤0，解得0<y≤，∴正实数y的最大值为.故选C. 7．若关于x的不等式ax－b>0(a≠0)的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为 (　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2) 答案　C 解析　当a>0时，x>，解集为，当a<0时，x<，解集为，又不等式的解集为(1，＋∞)，∴a>0，且a＝b，故＝>0，转化为(x＋1)(x－2)>0.∴x>2或x<－1. 8．在R上定义运算x*y＝x(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．[0，2] B．[－2，－1)∪(－1，0] C．[0，1)∪(1，2] D．[－2，0] 答案　D 解析　由题意，得x*(x－a)＝x[1－(x－a)]＝x[(a＋1)－x]，所以x*(x－a)＞0，即x[x－(a＋1)]＜0.当a＝－1时，不等式的解集为空集，符合题意；当a＞－1时，不等式的解集为(0，a＋1)，因为其为[－1，1]的子集，所以0<a＋1≤1，得－1＜a≤0；当a＜－1时，不等式的解集为(a＋1，0)，因为其为[－1，1]的子集，所以－1≤a＋1<0，得－2≤a＜－1.综上所述，实数a的取值范围是[－2，0]．故选D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在数轴上，A(x)，B(3)，且AB＝，则(　　) A．x＝或－ B．x＝－或 C．AB的中点C或C D．AB的中点C或C 答案　AC 解析　由题意AB＝|x－3|＝，所以x－3＝±，x＝或－，所以AB的中点对应的数为＝或＝.故选AC. 10．若<<0，则下列不等式正确的是(　　) A.< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．a2>b2 答案　AC 解析　由<<0，得b<a<0.A中，因为a＋b<0，ab>0，所以<0，>0，所以<成立，故A正确；B中，因为b<a<0，所以－b>－a>0，则－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误；C中，因为b<a<0，且<<0，所以a－>b－，故C正确；D中，因为b<a<0，所以b2>a2，故D错误．故选AC. 11．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋a＋1＝0有两个相等的实数根，则下列判断错误的是(　　) A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 答案　ABC 解析　∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2b