3.2 第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 第1课时　函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、 不等式解集之间的关系 知识点一　函数的零点 1．下列图象表示的函数中没有零点的是(　　) 答案　A 解析　由图观察，A中图象与x轴没有交点，所以A中函数没有零点．故选A. 2．函数f(x)＝的零点为________． 答案　－2和1 解析　当x<0时，令x＋2＝0，则x＝－2；当x>0时，令x2－1＝0，则x＝1或x＝－1(舍去)．所以函数f(x)的零点为－2和1. 3．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝x2＋2x＋4. 解　(1)令＝0，解得x＝－3， 所以函数f(x)＝的零点是－3. (2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12<0， 所以方程x2＋2x＋4＝0无实数解， 所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点． 知识点二　二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 4．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值为(　　) A．14 B．－10 C．10 D．－14 答案　D 解析　由已知可得ax2＋bx＋2＝0的解为－，，且a<0.所以解得所以a＋b＝－14.故选D. [名师点拨]　①已知不等式的解集求参数，要运用函数的零点与对应不等式的解集之间的关系来解决；②常运用根与系数的关系列方程(组)求出参数． 5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　) A．{x|x＜－1或x＞2} B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|－1≤x≤2} 答案　D 解析　由题意知，－＝1，＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又a＜0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2. 6．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1<x<m}，则m＝________． 答案　2 解析　因为ax2－6x＋a2<0的解集为{x|1<x<m}，所以a>0，且1与m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，则即1＋m＝.所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，a＝m<0(舍去)，故m＝2. 知识点三　简单的高次不等式 7．不等式≥0的解集是(　　) A．{x|x≤－3或x≥5} B．{x|x<－3或－1≤x≤2或x>5} C．{x|－3≤x≤－1或2≤x≤5} D．{x|x≤－1或x≥2} 答案　B 解析　≥0⇔≥0 ⇔ 令(x＋3)(x＋1)(x－2)(x－5)＝0，则有x1＝－3，x2＝－1，x3＝2，x4＝5，如图： 可知，原不等式的解集为{x|x<－3或－1≤x≤2或x>5}．故选B. 8．求函数f(x)＝(x＋2)(3x－2)(2x－4)的零点，并作出函数图象的示意图，写出不等式f(x)<0和f(x)>0的解集． 解　函数的零点为－2，，2， 函数的定义域被这三个点分为四部分，每一部分函数值的符号如下表： x (－∞，－2) (2，＋∞) f(x) － ＋ － ＋ 所以函数图象的示意图如图： 根据函数的图象，知不等式f(x)<0的解集为(－∞，－2)∪，不等式f(x)>0的解集为∪(2，＋∞)． 一、选择题 1．函数f(x)＝的零点是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．－2或2 D．－2 答案　D 解析　由f(x)＝＝x＋2＝0，解得x＝－2，得f(x)的零点是－2. 2．下列函数没有零点的是(　　) A．f(x)＝0 B．f(x)＝2 C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x－ 答案　B 解析　函数f(x)＝2，不能满足方程f(x)＝0，因此没有零点． 3．一元二次不等式x2＋(m－1)x－8＜0的解集为(－2，4)，则m的值为(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 答案　A 解析　设函数f(x)＝x2＋(m－1)x－8，则由题意知，－2，4是函数f(x)＝x2＋(m－1)x－8的零点，也是方程x2＋(m－1)x－8＝0的两个实数根，故－2＋4＝－(m－1)，得m＝－1. 4．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　) A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和 答案　B 解析　∵函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，∴即∴g(x)＝6x2－5x－1，∴g(x)的零点为1和－.故选B. 5．[多选]下列说法中错误的是(　　) A．函数f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为(－1，0) B．函数f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为－1 C．函数y＝f(x)的零点，即函数y＝f(x)的图象与x轴的交点