3.1.3 第2课时 函数奇偶性的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

金瓢放是·至真至城 =SICE2000= 第三章函数 3.1函数的概念与性质 3.1.3 函数的奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用 目录 15分钟对点练 SHI FU FEN ZHKONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN 2KING ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN ●●● 知识点一求函数解析式 1.已知fx)是R上的奇函数，当x≥0时，fx)=x(1+x),则当x<0 时，fo=1-6 解析 当x<0时，-x0,f-x)=-x1+-)=-x1-).fe) 为奇函数，f-x)=-f),f)=x(1-. 目录15分钟对点练 123456789 答案 解析 x(3-x),0≤x≤3， 2.已知f)是R上的偶函数，且当x≥0时f)=1c-3a-x),x>3. (1)求f(-2); (2)当x<-3时，求fx)的解析式. 解(1)由题意，得f(-2)=f2)=2×(3-2)=2. (2)当x<-3时，-x>3, 所以fx)=f(-x)=(-x-3)(a+x)=-(x+3)(a+x), 所以当x<-3时，fx)的解析式为fx)=-c+3)(a+x). 目录15分钟对点练123456789 解 「解题通法] 已知函数f(x)的奇偶性及函数f(x)在某区间上的解析式， 求该函数在整个定义域上的解析式的方法：①求哪个区间上的解析式，x 就设在那个区间上；②把x对称转化到已知区间上，代入到已知区间上的 函数解析式中；③利用fx)的奇偶性将f(-x)用-fx)或fx)表示，从而求出 fx). 目录15分钟对点练 123456789 3.设fx)是偶函数，gx)是奇函数，且fx)+g(x)=x2+2x,求函数 x),gx)的解析式. 解因为fx)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(-x)=f(x),g(-x)=-gx) 由fx)+g6x)=2x+x2, ① 用-x代替x得f(-x)+g(-x)=-2x+(-x)2, 所以fx)-gx)=-2x+x2, ② (①+②)÷2，得fx)=x2 (①-②)2，得gx)=2x. 目录 15分钟对点练123456789 解 知识点二 函数奇偶性与单调性的综合 4.已知fx)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且fx)在[0，+) 上是减函数，则下列关系式中，正确的是( A.f(5)f(-5) B.f(4)f(3) .f(-2f2) D.f(-8)=f(8) 解析 fx)为奇函数，且在[0，+o)上是减函数，fx)在(-∞，0] 上是减函数，fx)在(-∞，+∞)上为减函数，又-2<2，f(-2)(2), 故选C. 目录 15分钟对点练 123456789 答案 解析 5.已知偶函数fx)在[0，+o)上单调递减，f(2)=0.若fx-1)>0, 则x的取值范围是（一1,3) 解析f2)=0,fc-1)>0,fx-1)>f2).又fx)是偶函数，且 在[0，+o)上单调递减，f(r-1)>f(2),·x-1川<2，∴·-2<x-1<2, ∴.-1<x<3,即x的取值范围为(-1,3) 目录15分钟对点练 123456789 答案 解析 6.已知定义在[-1,1]上的奇函数fx)在[0,1]上单调递减，若f(1 -m)+f(1-m)>0,求实数m的取值范围. 解由函数fx)是奇函数，且f(1-m)+f(1-m)>0, 得f1-m)>-f1-m3)=fm2-1) 因为fx)在[0,1]上单调递减，且在[-1,1]上是奇函数， -1≤1-m≤1， 所以fx)在[-1,1]上单调递减，则-1≤m2-1≤1， 1-m<m2-1, 解得1<m≤V2,故实数m的取值范围为(1，V2]. 目录15分钟对点练 123456789 解