3.1.3 第1课时 函数的奇偶性-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.3　函数的奇偶性 第1课时　函数的奇偶性 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 * 知识点一　函数奇偶性的判断 1．[易错题]给定四个函数：①f(x)＝x3＋eq \r(3,x)；②f(x)＝eq \f(x4－x3,1－x)；③f(x)＝x3＋1；④f(x)＝eq \f(x2＋1,x).其中是奇函数的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 * 解析　①函数的定义域为R，f(x)＝x3＋eq \r(3,x)，f(－x)＝－(x3＋eq \r(3,x))＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数；②函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，则函数f(x)是非奇非偶函数；③函数的定义域为R，f(－1)＝0，f(1)＝2，f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，则函数f(x)是非奇非偶函数；④函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝eq \f(x2＋1,－x)＝－eq \f(x2＋1,x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * [易错分析]　对于②，没有求出函数的定义域，而直接将f(x)化简为f(x)＝－x3，用定义得f(－x)＝－f(x)，得f(x)为奇函数，由于定义域不对称导致奇偶性判断错误． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 2．[多选]如果f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)不恒为零，那么下列函数中，一定为奇函数的是(　　) A．g(x)＝x＋f(x) B．g(x)＝xf(x) C．g(x)＝x2＋f(x) D．g(x)＝x2f(x) 解析　因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．对于A，g(－x)＝－x＋f(－x)＝－x－f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝x＋f(x)是奇函数；对于B，g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，所以g(x)＝xf(x)是偶函数；对于C，g(－x)＝(－x)2＋f(－x)＝x2－f(x)，所以g(x)＝x2＋f(x)是非奇非偶函数；对于D，g(－x)＝(－x)2f(－x)＝－x2f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝x2f(x)是奇函数． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明 * 3．已知函数f(x)，x∈R，若对于任意实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)f(x2)，求证：f(x)为偶函数． 证明　令x1＝0，x2＝x，得 f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)． ① 令x2＝0，x1＝x，得f(x)＋f(x)＝2f(0)f(x)． ② 由①②，得f(x)＋f(－x)＝f(x)＋f(x)， 即f(－x)＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 * 知识点二　奇、偶函数的图象特征及应用 4．函数f(x)＝eq \f(4,x3)＋x3的图象(　　) A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 * 解析　∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－eq \f(4,x3)－x3＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于坐标原点对称．故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 5．已知函数f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 解析　因为函数f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * 6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补出完整函数y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间； (3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合．