3.1.2 第2课时 函数的平均变化率-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.2　函数的单调性 第2课时　函数的平均变化率 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　直线的斜率公式及应用 1．过下列两点的直线不存在斜率的是(　　) A．(4，2)与(－4，1) B．(0，3)与(3，0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2，2)与(－2，5) 解析　当两点所在直线与x轴垂直，即横坐标相等时，直线的斜率不存在．D中两点的横坐标相等，所以过两点的直线斜率不存在．故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 2．已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1)．当m为何值时，直线l的斜率是1? 解　因为直线l的斜率是1，所以eq \f(m－1－1,m＋1－2m)＝1，即eq \f(m－2,1－m)＝1，解得m＝eq \f(3,2). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点二　函数的平均变化率 3．函数f(x)＝1＋3x－2x2在区间[0，2]上的平均变化率为(　　) A．－3 B．－2 C．1 D．－1 解析　函数f(x)＝1＋3x－2x2在区间[0，2]上的平均变化率为eq \f(f(2)－f(0),2－0)＝eq \f(－1－1,2)＝－1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 4．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．－2 解析　根据平均变化率的定义，可知eq \f(Δy,Δx)＝eq \f((2a＋b)－(a＋b),2－1)＝a＝3. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 证明 * 知识点三　函数单调性的证明及判定 5．证明：函数f(x)＝eq \r(x)在区间[0，＋∞)上是增函数． 证明　任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2， 则eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1)＝eq \f(\r(x2)－\r(x1),x2－x1) ＝eq \f(\r(x2)－\r(x1),(\r(x2)＋\r(x1))(\r(x2)－\r(x1)))＝eq \f(1,\r(x2)＋\r(x1))＞0. 故函数f(x)＝eq \r(x)在区间[0，＋∞)上是增函数． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 6．判断并证明函数f(x)＝x2＋eq \f(1,x)在x∈[1，2]上的单调性并求其最值． 解　设x1≠x2，则eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1)＝2,2)eq \f(x＋\f(1,x2)－xeq \o\al(2,1)－\f(1,x1),x2－x1) ＝eq \f((x2－x1)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((x1＋x2)－\f(1,x1x2))),x2－x1) ＝(x1＋x2)－eq \f(1,x1x2)， 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 由x1，x2∈[1，2]，得2＜x1＋x2＜4，1＜x1x2＜4，－1＜－eq \f(1,x1x2)＜－eq \f(1,4)，所以(x1＋x2)－eq \f(1,x1x2)＞0，即eq \f(Δy,Δx)＞0. 所以f(x)在[1，2]上单调递增， 故当x＝1时，f(x)min＝2，当x＝2时，f(x)max＝eq \f(9,2). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [名师点拨]　函数的最值与单调性的关系：①若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点四　函数平均变化率的应用 7．向高为H的水瓶内注水，注满为止，如果注水量 V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状 是(　　) 解析　因为高度不是均匀上升的，应排除D；图象中没有出现对称情况，应排除C；随着V的不断增加，h的变化越来越快，水瓶的形状应为下粗上细，故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 * 8．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时