3.1.2 第1课时 单调性的定义与证明-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.2　函数的单调性 第1课时　单调性的定义与证明 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　函数单调性的判断与证明 1．函数f(x)的图象如图所示，则(　　) A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数 B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数 C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数 D．函数f(x)在[2，4]上是增函数 解析　由图象知，f(x)在[－1，2]上是增函数，在(2，4]上是减函数，故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 2．函数y＝|x＋2|在区间[－3，0]上(　　) A．递减 B．递增 C．先减后增 D．先增后减 解析　因为y＝|x＋2|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≥－2，,－x－2，x<－2.))作出y＝|x＋2|的图象，如图所示，易知函数在[－3，－2)上为减函数，在[－2，0]上为增函数．故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 3．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的单调递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，[1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 解析　函数f(x)＝|x|的单调递增区间是[0，＋∞)，g(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1的单调递增区间为(－∞，1]． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 证明 * 4．证明：函数f(x)＝x2－eq \f(1,x)在区间(0，＋∞)上是增函数． 证明　任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝xeq \o\al(2,1)－eq \f(1,x1)－xeq \o\al(2,2)＋eq \f(1,x2) ＝(x1－x2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋\f(1,x1x2))). ∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋eq \f(1,x1x2)＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴函数f(x)＝x2－eq \f(1,x)在区间(0，＋∞)上是增函数． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [解题通法]　利用定义证明函数单调性的步骤 (1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2； (2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的关系式； (3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号； (4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号与定义确定单调性． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 答案 * 知识点二　函数的最值 5．函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A．f(－2)，0 B．0，2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2 解析　由图象可知，此函数的最小值是f(－2)，最大值是2.故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 答案 * 6．函数y＝eq \f(3,x＋2)(x≠－2)在区间[0，5]上的最大值与最小值的和为_____． 解析　任取x1，x2∈[0，5]，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝eq \f(3,x1＋2)－eq \f(3,x2＋2)＝eq \f(3x2＋6－3x1－6,(x1＋2)(x2＋2))＝eq \f(3(x2－x1),(x1＋2)(x2＋2))，又x2－x1>0，x1＋2>0，x2＋2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，所以函数y＝eq \f(3,x＋2)在区间[0，5]上单调递减，所以当x＝0时，函数取得最大值eq \f(3,2)，当x＝5时，函数取得最小值eq \f(3,7).所以函数的最大值与最小值的和为eq \f(3,2)＋eq \f(3,7)＝eq \f(27,14). eq \f(27,14) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 答案 * 知识点三　函数单调性的应用 7．[易错题]已知函数f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a －1)，则a的取值范围为________． 解析　由题意可知，eq \b\lc\{(\