3.1.1 第2课时 函数的表示方法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第2课时　函数的表示方法 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点一　函数的三种表示方法 1．一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是(　　) A．y＝2t B．y＝120t C．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0) 解析　由题意可知，汽车行驶的速度v＝2 km/min＝120 km/h，故y＝120t(t≥0)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 2 2 x 1 2 3 f(x) 2 3 0 解析 答案 * 2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))＝________，g(f(2))＝________． 解析　由函数g(x)的图象及f(x)的对应关系知，g(2)＝1，f(1)＝2，则f(g(2))＝f(1)＝2，f(2)＝3，g(3)＝2，则g(f(2))＝g(3)＝2. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 x … －1 0 1 2 3 … y … 4 1 2 1 4 … 解 * 知识点二　函数图象的作法及应用 3．作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y＝|x2－2x|＋1； (2)y＝x＋eq \f(1,x). 解　(1)函数y＝|x2－2x|＋1的定义域为R， 列表： 观察图象可知，其值域为[1，＋∞)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * (2)函数y＝x＋eq \f(1,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， x … －3 －2 －1 －eq \f(1,2) －eq \f(1,4) eq \f(1,4) eq \f(1,2) 1 2 3 … y … －eq \f(10,3) －eq \f(5,2) －2 －eq \f(5,2) －eq \f(17,4) eq \f(17,4) eq \f(5,2) 2 eq \f(5,2) eq \f(10,3) … 列表： 观察图象可知，其值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * 知识点三　函数解析式的求法 4．求下列函数的解析式： (1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)； (2)已知f(eq \r(x)－1)＝x＋2eq \r(x)，求f(x)； (3)已知2f(x)＋f(－x)＝3x2＋x＋2，求f(x)； (4)已知函数f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x＋2，求f(x)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 解　(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3. (2)解法一(拼凑法)：f(eq \r(x)－1)＝x＋2eq \r(x)＝(eq \r(x)－1)2＋4(eq \r(x)－1)＋3，而eq \r(x)－1≥－1. 故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)． 解法二(换元法)：令t＝eq \r(x)－1， 则t≥－1，且eq \r(x)＝t＋1， ∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3. 故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * (3)∵2f(x)＋f(－x)＝3x2＋x＋2， ① ∴将x换成－x，得2f(－x)＋f(x)＝3x2－x＋2， ② 联立①②得f(x)＝x2＋x＋eq \f(2,3). (4)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 又f(x＋1)－f(x)＝2x＋2， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x＋2， 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 整理，得2ax＋(a＋b)＝2x＋2. 由恒等式的性质，知上式中对应项的系数相等， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，)) ∴f(x)＝x2＋x＋1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * [