2.1.1 等式的性质与方程的解集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第二章　等式与不等式 2.1　等式 2.1.1　等式的性质与方程的解集 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点一　等式的性质 1．设x，y，c是实数，则下列说法正确的是(　　) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则eq \f(x,c)＝eq \f(y,c) D．若eq \f(x,2c)＝eq \f(y,3c)，则2x＝3y 解析　由等式的性质可知B正确．A应为x＋c＝y＋c，C中c不能为0，D中应为3x＝2y.故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 答案 * 2．若eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)，则eq \f(a＋b,b)＝________． 解析　由eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)，得eq \f(a＋b,b)＝eq \f(a,b)＋1＝eq \f(2,3)＋1＝eq \f(5,3). eq \f(5,3) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　恒等式 3．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是(　　) A．－2m2 B．0 C．－2 D．－1 解析　(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝(m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝(m4－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [名师点拨]　①使用公式化简时，一定要分清公式中的a，b分别对应题目中的哪个数或哪个整式；②利用公式化简时，要注意选择公式，公式选择恰当，可以有效地简化运算． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 解析　A中，(x－2)(x＋2)＝x2－4，使用平方差公式化简，是恒等式；B中，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，使用完全平方公式化简，是恒等式；C中，(－3＋m)(3＋m)＝(m－3)(m＋3)＝m2－9，使用平方差公式化简，是恒等式；D中，16x2－9＝24x是方程，不是恒等式． 4．[多选]下列等式中，是恒等式的是(　　) A．(x－2)(x＋2)＝x2－4 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(－3＋m)(3＋m)＝m2－9 D．16x2－9＝24x 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 5．利用十字相乘法对x2－5x＋4分解因式． 解　对于式子x2－5x＋4来说，因为－1＋(－4)＝－5，且－1×(－4)＝4，所以x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点三　方程的解集 6．方程eq \f(x－3,2)－eq \f(2x＋1,3)＝1的解集为(　　) A．{3} B．{－1，－17} C．∅ D．{－17} 解析　去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6，去括号，得3x－9－4x－2＝6，移项，得－x＝17，系数化为1，得x＝－17.方程的解集为{－17}． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 答案 * 7．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则m＋n＝_________． 解析　因为n是方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则有n2＋mn＋2n＝0⇒n(n＋m＋2)＝0，即n＋m＋2＝0，所以n＋m＝－2. －2 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 8．[易错题]求方程x(x－1)＝7(1－x)的解集． 解　由x(x－1)＝7(1－x)得x2－x＝7－7x， 即x2＋6x－7＝0，(x－1)(x＋7)＝0， 故x＝1或x＝－7.所以原方程的解集为{1，－7}． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [易错分析]　本题产生错误的原因是将方程化为x2＋6x－7＝0后，将方程错误地化为(x＋1)(x－7)＝0，从而导致错误． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 9．已知集合A＝{x|x2＋(a＋b)x＋ab＝0(a≠b)}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))，若A∩B＝A，求实数a，b的值． 解　由x2＋(a＋b)x＋ab＝0，得(x＋a)(x＋b)＝0， 所以x＝－a或x＝－b，所以A＝{