1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第一章　集合与常用 逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.2　全称量词命题与存 在量词命题的否定 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 知识点一　命题的否定 1．写出下列命题的否定． (1)eq \f(1,3)，1.414，eq \r(2)，π都是无理数； (2)3≥2； (3)方程x2＝－1没有实数根． 解　(1)eq \f(1,3)，1.414，eq \r(2)，π不都是无理数． (2)3<2. (3)方程x2＝－1有实数根． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点二　全称量词命题的否定 2．命题“任意一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析　根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可先将全称量词改为存在量词，然后否定结论，故该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方不是有理数”． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 * 3．下列全称量词命题的否定是真命题的是(　　) A．∀x＞0，x3＞0 B．所有矩形的对角线相等 C．不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实数根 D．每一个三角形的三个顶点共圆 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 * 解析　对于A，原命题的否定为“∃x＞0，x3≤0”，其是假命题；对于B，原命题的否定为“有的矩形的对角线不相等”，其是假命题；对于C，原命题的否定为“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实数根”．由Δ＝1＋4m<0，得m<－eq \f(1,4)，则当m<－eq \f(1,4)时，x2＋x－m＝0没有实数根，所以原命题的否定是真命题；对于D，原命题是真命题，故其否定是假命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 4．命题“∀x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是____________________ ______________________________________． 解析　因为命题为全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是“∃x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3”． ∃x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [名师点拨]　全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词，同时对命题的结论进行否定． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 知识点三　存在量词命题的否定 5．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|>0 B．∃x∈R，|x|>0 C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x∈R，|x|≤0 解析　由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为把存在量词改为全称量词，然后再否定结论，故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 * 6．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是_______________ ______________________________． 解析　由题意，根据存在量词命题与全称量词命题的关系可得，该命题的否定为“∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”． ∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * [名师点拨]　存在量词命题的否定是把存在量词改为全称量词，同时对命题的结论进行否定． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 * 7．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)∀x∈R，x2＞0； (2)∃x∈R，x2＝1； (3)∃x∈R，x2－3x＋2＝0； (4)等腰梯形的对角线垂直． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 * 解　(1)命题的否定：∃x∈R，x2≤0. 因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真命题． (2)命题的否定：∀x∈R，x2≠1. 因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假命题． (3)命题的否定：∀x∈R，x2－3x＋2≠0. 因为x＝1时，12－3×1＋2＝0， 所以命题的否定为假命题． (4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对