1.2.1 命题与量词-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第一章　集合与常用 逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * 知识点一　命题 1．判断下列语句是否为命题．若是，判断其真假，并说明理由． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数； (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)当x＝4时，2x＋1＜0； (4)请坐！ 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 解　(1)是命题，因为eq \r(2)是无理数，但(eq \r(2))2＝2是有理数，所以是一个假命题． (2)不是命题，它是疑问句，没有作出判断． (3)是命题，当x＝4时，2x＋1＝2×4＋1＝9＞0，所以是一个假命题． (4)不是命题，它是祈使句． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1)6是12和18的公约数； (2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； (3)负数的立方仍是负数． 解　(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数．真命题． (2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命题． (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 * 知识点二　全称量词和全称量词命题 3．下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形有外接圆； ③三角形的内角和为180°. A．0 B．1 C．2 D．3 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 * 解析　①中含有全称量词“任意一个”，故①为全称量词命题；②中含有存在量词“有的”，故②为存在量词命题；③可描述为“所有三角形的内角和为180°”，其中“所有”为全称量词，故③为全称量词命题．故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 4．[多选]下列全称量词命题是假命题的是(　　) A．∀x∈R，x2＋2＞0 B．∀x∈N，x4≥1 C．∀x∈R，x2＋1≥2 D．∀x∈Z，都有x∈R 解析　由于∀x∈R，都有x2≥0.因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0，所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题；由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题；由于0∈R，当x＝0时，x2＋1≥2不成立，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题；因为所有的整数都是实数，所以“∀x∈Z，都有x∈R”是真命题．故选BC. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [解题通法]　要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，都有命题r(x)成立；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题r(x0)不成立即可． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 5．若命题“∀x∈R，kx2－1≠0”是真命题，则实数k的取值范围是________________． 解析　当k＝0时，－1≠0恒成立；当k≠0时，Δ＝0＋4k<0，解得k<0.综上，实数k的取值范围是(－∞，0]． (－∞，0] 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点三　存在量词与存在量词命题 6．下列命题中存在量词命题的个数是(　　) ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))≤1. A．0 B．1 C．2 D．3 解析　命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 7．[多选]下列存在量词命题是真命题的是(　　) A．∃x∈Z，x3＜1 B．存在一个四边形不是平行四边形 C．∃x∈Q，x2＝3 D．∃x，y为正实数，x2＋y2＝0 解析　∵－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，∴“∃x∈Z，x3＜1”是真命题；“存在一个四边形不是平行四边形”是真命题，如梯形；由x2＝