1.2.1命题与量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.2.1 命题与量词 1 阅读课本23页，回答下列问题： （1）什么是命题？ 类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述句就是命题. （2）命题是如何分类的？ 命题分为真命题和假命题. （3）命题可以用什么来表示？ 命题可以用小写英文字母表示. 一、命题 概念：可供真假判断的陈述句 判断命题真假 （1）10²=100； （2）所有无理数都大于零； （3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （4）一次函y=2x+1的图像经过点（0,1）； （5）设a,b,c是任意实数，如果a＞b，则ac＞bc； （6）Z⫋Q. 真 真 真 假 真 假 练 习 A 1.判断下列命题的真假: （1） 是有理数； （2）1+1>2； （3） 奇数的平方仍是奇数； （4）两个集合的交集还是一个集合； （5） 每一个素数都是奇数； （6）方程2x²+1=0有实数根； （7） ； （8）如果x>2，那么x>3. 真 真 真 假 假 假 假 假 探索与研究 （1）任意给定实数x,x²≥0； （2）存在有理数x,使得3x-2=0； （3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零； （5）实数范围内，至少有一个x使得 有意义； （6）方程x²=2在实数范围内有两个解； （7）每一个直角三角形的三条边常都满足勾股定理. 二、量词 1.全称量词： 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“ ”表示.含有全称量词事物命题，称为全称量词命题. “对集合M中的所有元素x,r(x)”的命题命题可简记为 . 例如，“任意给定实数x，x²≥0”是一个全称量词命题，可简记为 . 二、量词 2.存在量词： “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为存在量词，用符号“ ”表示.含有全称量词事物命题，称为存在量词命题. “对集合M中的所有元素x,s(x)”的命题命题可简记为 . 例如，“存在有理数x，使得3x-2=0”是一个存在量词命题，可简记为 . 二、量词 尝试与发现 如果记p(x)：x²=0，q(x)：5x-1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题.例如： 上述4个命题 中，真命题是_________________________； 二、量词 例 判断下列命题的真假 （1） （2） （3） （4） 真 真 假 假 练 习 A 2.将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假: （1）所有实数的平方都是正数； （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数. 解：（1） ，假； （2） ，真. 练 习 A 3.判断下列命题的真假 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 真 假 真 真 假 假 练 习 B 1.判断下列命题的真假： (1)存在两个无理数，它们的乘积是有理数; (2) 如果实数集的子集 A 是有限集，则 A 中的元素一定有最大值; (3)没有一个无理数不是实数; (4) 如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形; (5)集合A是集合A∪B 的子集; (6)集合AB是集合A 的子集 真 真 假 真 真 真 练 习 B 2.判断下列命题的真假： 假 真 （1） （2） （3） （4） （5） 假 假 真 练 习 B 3.判断下列命题的真假： （1） （2） （3） 真 真 真 $