3.3 函数的应用(一)-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第三章　函数 3.3　函数的应用(一) 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 答案 解析 * 知识点一　一次函数模型的应用 1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　) A．200副 B．400副 C．600副 D．800副 解析　每天的利润W(x)＝10x－y＝10x－(5x＋4000)＝5x－4000.令W(x)≥0，∴5x－4000≥0，解得x≥800.∴为了不亏本，日产手套至少为800副． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 * 知识点二　二次函数模型的应用 2.有l米长的钢材，要做成如图所示的窗框：上半部分为半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，则小矩形的长与宽之比为多少时，窗户所通过的光线最多？并求出窗户面积的最大值． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 解 * 解　设小矩形的长为x，宽为y，窗户的面积为S， 则由图可得9x＋πx＋6y＝l， 所以6y＝l－(9＋π)x， 所以S＝eq \f(π,2)x2＋4xy＝eq \f(π,2)x2＋eq \f(2,3)x·[l－(9＋π)x]＝－eq \f(36＋π,6)x2＋eq \f(2,3)lx＝－eq \f(36＋π,6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2l,36＋π)))eq \s\up12(2)＋eq \f(2l2,3(36＋π)). 要使窗户所通过的光线最多，只需窗户的面积S最大． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 解 * 由6y>0，得0<x<eq \f(l,9＋π). 因为0<eq \f(2l,36＋π)<eq \f(l,9＋π)， 所以当x＝eq \f(2l,36＋π)，y＝eq \f(l－(9＋π)x,6)＝eq \f(l(18－π),6(36＋π))，即eq \f(x,y)＝eq \f(12,18－π)时，窗户的面积S有最大值，且Smax＝eq \f(2l2,3(36＋π)). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 * 知识点三　分段函数模型的应用 3．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： R(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2(0≤x≤400)，,80000(x＞400)，))其中x是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 解 * 解　(1)当月产量为x台时，总成本为20000＋100x， 从而f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000(0≤x≤400)，,60000－100x(x＞400).)) (2)当0≤x≤400时，f(x)＝－eq \f(1,2)(x－300)2＋25000， ∴当x＝300时，f(x)max＝25000， 当x>400时，f(x)＝60000－100x是减函数， f(x)<60000－100×400<25000.∴当x＝300时，f(x)max＝25000. 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 * [名师点拨]　应用分段函数时的三个注意点：①分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏；②分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集；③分段函数的最值求法为逐段求函数值的范围，最后比较再下结论． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 * 知识点四　均值不等式模型的应用 4．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？ 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 解 * 解　设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，eq \f(y－25,2)，其中x>20，y>25，两栏面积之和为2(x－20)×eq \f(y－25,2)＝18000， 由此得y＝eq \f(18000,x－20)＋25，广告的面积S＝xy＝xeq \b