3.2 第2课时 零点的存在性及其近似值的求法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

目录 第三章　函数 3.2　函数与方程、不等式 之间的关系 第2课时　零点的存在性及其近似 值的求法 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　函数零点所在区间 1．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1，1) D．[0，1) 解析　由题意得f(0)f(1)<0，即－1×(2a－2)<0，解得a>1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 2．函数f(x)＝x3＋x－eq \f(5,8)的零点所在的区间是(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(－2，－1) 解析　∵f(－2)＝(－2)3＋(－2)－eq \f(5,8)<0，f(－1)＝(－1)3＋(－1)－eq \f(5,8)<0，f(0)＝－eq \f(5,8)<0，f(1)＝1＋1－eq \f(5,8)>0，f(2)＝23＋2－eq \f(5,8)>0，∴f(0)f(1)<0，又f(x)的图象在[0，1]上是连续不断的，故由函数零点存在定理知f(x)在(0，1)内存在零点． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [名师点拨]　①判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，若连续，看是否存在f(a)f(b)<0，若存在，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点；②对于连续函数f(x)，若存在f(a)f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有零点，反过来，若f(a)与f(b)不变号，而是同号，即不满足f(a)f(b)<0，也不能说函数无零点，如f(x)＝x2，f(－1)·f(1)＝1>0，但0是f(x)的零点． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点二　函数零点的个数 3．[易错题]函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)<0.所以函数f(x)没有零点． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * [易错分析]　错误的根本原因是没有考虑到函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)的图象不是连续不断的，不能运用零点存在定理进行判断． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 * 4．[多选]已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88 则下列说法正确的是(　　) A．函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点 B．函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点 C．函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点 D．函数y＝f(x)在区间[1，2]上可能有零点 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 * 解析　由表可知，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0.由函数零点存在定理知，函数y＝f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内分别至少存在一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个．虽然f(1)f(2)>0，但函数y＝f(x)在区间[1，2]上也有可能存在一个或多个零点．故选BD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 * 知识点三　二分法的概念 5．下面关于二分法的叙述，正确的是(　　) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循 D．只有在求函数零点时才用二分法 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 * 解析　只有函数的图象在零点附近连续不断且在该零点左右函数值异号时，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错误；二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错误；求方程的近似解也可以用二分法，故D错误． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 6．下列图象对应的函数中，不能用二分法求零点的是(　　) 解析　观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值