第一章 集合与常用逻辑用语 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第一章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　C 解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素．故选C. 2．已知命题p：∀x∈R，≤1，则(　　) A．¬p：∃x∈R，≥1 B．¬p：∀x∈R，≥1 C．¬p：∃x∈R，＞1 D．¬p：∀x∈R，＞1 答案　C 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故选C. 3．若集合P，Q满足P＝{x∈Z|x＜3}，Q⊆N，则P∩Q不可能是(　　) A．{0，1，2} B．{1，2} C．{－1} D．∅ 答案　C 解析　依题意，知P∩Q中的元素可能是0，1，2，也可能没有元素，所以P∩Q不可能是{－1}．故选C. 4．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 答案　A 解析　根据题意，得A＝{y|y≤1}，B＝{x|x≥a}，因为A∪B＝R，画出数轴可知a≤1，即实数a的最大值是1. 5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是(　　) A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅ 答案　B 解析　由题意知即∴3≤a≤4.故选B. 6．设p：|x|≥1，q：2x－4>0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由|x|≥1，得x≤－1或x≥1，由2x－4>0，得x>2，∵x≤－1或x≥1x>2，x>2⇒x≤－1或x≥1，∴p是q的必要不充分条件．故选B. 7．(2023·湖南岳阳一中高一月考)若命题“∃x∈R，x2＋x＋a－1＝0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为命题“∃x∈R，x2＋x＋a－1＝0”是真命题等价于x2＋x＋a－1＝0有实根，所以Δ＝1－4(a－1)≥0，即1－4a＋4≥0，解得a≤.故选C. 8．已知p：－4＜x－a＜4，q：2<x<3，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a≤6} B．{a|a≤－1} C．{a|a≥6} D．{a|a≤－1或a≥6} 答案　A 解析　p：－4＜x－a＜4⇔a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3.¬p：x≤a－4或x≥a＋4，¬q：x≤2或x≥3.又¬p是¬q的充分条件，所以 解得－1≤a≤6.故选A. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．(2023·陕西安康阶段练习)集合A，B是实数集R的子集，定义A－B＝{x|x∈A，x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)叫做集合的对称差．若集合A＝{y|y＝(x－1)2＋1，0≤x≤3}，B＝{y|y＝x2＋1，1≤x≤3}，则以下说法正确的是(　　) A．A＝{y|－1≤y≤5} B．A－B＝{y|1≤y<2} C．B－A＝{y|5<y≤10} D．A*B＝{y|1<y≤2或5<y≤10} 答案　BC 解析　A＝{y|y＝(x－1)2＋1，0≤x≤3}＝{y|1≤y≤5}，故A错误；B＝{y|y＝x2＋1，1≤x≤3}＝{y|2≤y≤10}，A－B＝{x|1≤x<2}，故B正确；B－A＝{y|5<y≤10}，故C正确；A*B＝(A－B)∪(B－A)＝{y|1≤y<2或5<y≤10}，故D错误．故选BC. 10．在下列命题中，是真命题的是(　　) A．∃x∈N*，≤x B．∀a∈R，方程x2＋ax－2＝0有实数根 C．∃x∈N，|x|＋x<0 D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N*，都有A∩B＝∅ 答案　AB 解析　A中命题为真命题．当x＝1时，＝1；B中命题为真命题．Δ＝a2＋8＞0恒成立；C中命题为假命题．因为x∈N，所以|x|＋x＝2x≥0恒成立；D中命题为假命题．易知当n＝3，m＝2时，A∩B≠∅. 11．(2023·广东省深圳市深圳外国语学校高一期末)下面命题正确的是(　　) A．“x>5”是“x>7”的必要不充分条件 B．“pn<0”是“一元二次方程px2＋mx＋n＝0有一正一负根”的充要条件 C．设x，y