第四章 指数函数与对数函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［人教A版］作业与测评 第四章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是(　　) A．y＝2x2－x＋3 B．y＝ C．y＝x D．y＝logx 答案　C 解析　∵y＝2x2－x＋3图象的对称轴为直线x＝，∴在区间(0，1)上不是增函数，故A不符合题意；y＝的底数大于0小于1，在(0，1)上为减函数，故B不符合题意；y＝x中，指数＞0，在(0，1)上单调递增，C符合题意；∵0<<1，∴y＝log在(0，1)上为减函数，故D不符合题意．故选C. 2．函数y＝的定义域是(　　) A．[0，2) B．[0，1)∪(1，2) C．(1，2) D．[0，1) 答案　B 解析　若使函数有意义，则解得0≤x<2且x≠1.故选B. 3．计算log225·log32·log59的结果为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　D 解析　利用换底公式，则原式＝××＝××＝2××2＝6. 4．设a＝50.8，b＝0.67，c＝log0.74，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．c<a<b C．b<a<c D．c<b<a 答案　D 解析　∵a＝50.8>50＝1，0<b＝0.67<0.60＝1，c＝log0.74<0，∴c<b<a.故选D. 5．若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1，1.5]上的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151 则方程x3－x－1＝0的一个近似根(误差不超过0.05)为(　　) A．1.375 B.1.34375 C．1.3125 D.1.25 答案　B 解析　因为f(1.3125)<0，f(1.375)>0，且f(x)为连续函数，所以由零点存在定理知，在区间(1.3125，1.375)内存在零点，又|1.3125－1.375|＝0.0625<0.1，此区间中点与零点的距离不超过区间长度的一半，所以不超过0.05，又＝1.34375，所以方程x3－x－1＝0的一个近似根(误差不超过0.05)为1.34375.故选B. 6．据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万、0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y关于月数x的函数关系近似是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 答案　C 解析　当x＝1时，否定B；当x＝3时，否定A，D.故选C. 7．函数f(x)＝＋ln的零点所在的大致区间是(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(1，2)与(2，3) 答案　B 解析　易知f(x)在(1，＋∞)上单调递减，f(2)＝1>0，f(3)＝＋ln＝－ln 2<0，所以f(x)的零点所在的大致区间是(2，3)． 8．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是(　　) A.<x<1 B．0<x<或x>1 C.<x<10 D．0<x<1或x>10 答案　C 解析　∵f(x)为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在(－∞，0)上是增函数．由函数的对称性及f(lg x)>f(1)，得－1<lg x<1，∴<x<10. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知等式log2m＝log3n，m，n∈(0，＋∞)成立，那么下列结论可能成立的是(　　) A．m＝n B．n<m<1 C．1<n<m D．1<m<n 答案　ABD 解析　设log2m＝log3n＝t，则m＝2t，n＝3t，当t＝0时，m＝n＝1，故A正确；当t<0时，0<n<m<1，故B正确；当t>0时，1<m<n，故D正确．故选ABD. 10．已知函数f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，则以下结论正确的是(　　) A．对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有>0 B．对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0 C．f(x)有最小值，无最大值 D．g(x)有最小值，无最大值 答案　AD 解析　f(x)＝ex－在R上单调递增，无最值，故A正确，C错误；g(x)＝ex＋为偶函数，易知其在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，且在x＝0处取得最小值，无最大值，故B错误，D正确．