4.6 函数的应用（二）-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.6　函数的应用（二） 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 知识点一　指数型函数模型 1．(2023·海南省海口市期末)李明开发的小程序经过t天后，用户人数A(t)＝500ekt，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为(取lg 2≈0.30)(　　) A．31 B．32 C．33 D．34 答案 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解析 * 解析　∵经过t天后，用户人数A(t)＝500ekt，又小程序发布经过10天后有2000名用户，∴2000＝500e10k，即4＝e10k，可得lg 4＝lg e10k，∴lg 4＝10k·lg e　①，当用户超过50000名时有50000＜500ekt，即100＜ekt，可得lg 100＜lg ekt，∴2＜kt·lg e　②，联立①②，可得eq \f(lg 4,2)＞eq \f(10,t)，即eq \f(2lg 2,2)＞eq \f(10,t)，故t＞eq \f(10,lg 2)≈eq \f(10,0.30)≈33.3，∴用户超过50000名至少经过的天数为34.故选D. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * 2．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：min)后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(\f(t,h))，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多少时间？(精确到1 min，参考数据：lg 2≈0.30，lg 11≈1.04) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 解　由题意知40－24＝(88－24)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(20,h))，即eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(20,h))，解得h＝10. 故T－24＝(88－24)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(t,10)). 将T＝35代入上式，得35－24＝(88－24)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(t,10))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(t,10))＝eq \f(11,64). 所以t＝10×(log264－log211)＝60－10×eq \f(lg 11,lg 2)≈60－10×eq \f(1.04,0.30)≈25. 因此，约需要25 min可降温到35 ℃. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * 3．用打点滴的方式治疗“肺炎”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合c1(t)＝eq \f(m0,kV)(1－ 2－kt)，其函数图象如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600)，m0为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值．此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合c2(t)＝c·2－kt，其中c为停药时的人体血药浓度． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 * (1)求出函数c1(t)的解析式； (2)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(精确到0.1，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 解　(1)由条件可知，V＝600，由图象可知点(4，8)，(8，12)在函