4.5 增长速度的比较-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.5　增长速度的比较 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点一　函数的平均变化率 1．函数y＝2x＋1在区间[1，2]上的平均变化率为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 解析 * 解析　当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝5，故平均变化率为eq \f(5－3,2－1)＝2.故选C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化 率是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案 解析 * 解析　eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(1－3,3－1)＝－1.故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3．在对数函数y＝log2x的图象上，从x＝2到x＝4的平均变化率是多少？此变化率的几何意义是什么？ 解 * 解　从x＝2到x＝4的平均变化率为 eq \f(log24－log22,4－2)＝eq \f(log22,2)＝eq \f(1,2). 此变化率的几何意义是过对数函数y＝log2x图象上两点(2，1)，(4，2)的直线的斜率． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点二　平均变化率的大小比较 4．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝log2x，若这两个函数在区间[1，4]上的平均变化率分别为k1，k2，则k1________k2(填“>”“<”或“＝”)． > 答案 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 * 解析　k1＝eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)＝eq \f(3x1（3x2－x1－1）,x2－x1)，所以函数f(x)＝3x在区间[1，4]上的平均变化率为eq \f(31×（34－1－1）,4－1)＝26.k2＝eq \f(Δg,Δx)＝eq \f(g（x2）－g（x1）,x2－x1)＝eq \f(log2x2－log2x1,x2－x1)，所以函数g(x)＝log2x在区间[1，4]上的平均变化率为eq \f(log24－log21,4－1)＝eq \f(2－0,3)＝eq \f(2,3).故k1>k2. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5．函数f(x)＝x2在x＝1，2，3附近的平均变化率中，在x＝________附近的平均变化率最大． 3 答案 解析 * 解析　在x＝1附近的平均变化率为 k1＝eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq \f(（1＋Δx）2－1,Δx)＝2＋Δx； 在x＝2附近的平均变化率为 k2＝eq \f(f（2＋Δx）－f（2）,Δx)＝eq \f(（2＋Δx）2－22,Δx)＝4＋Δx； 在x＝3附近的平均变化率为 k3＝eq \f(f（3＋Δx）－f（3）,Δx)＝eq \f(（3＋Δx）2－32,Δx)＝6＋Δx. 对任意Δx有k1<k2<k3，∴在x＝3附近的平均变化率最大． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a＜b 答案 解析 * 6．(2023·北京一零一中矿大分校期中)函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)，设f(x)在区间[1，2]与[3，5]的平均变化率为a，b，则a，b的大小关系为________． 解析　自变量x从1变化到2时，函数f(x)的平均变化率为a＝eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(f（2）－f（1）,2－1)＝eq \f(1,2)，自变量x从3变化到5时，函数f(x)的平均变化率为b＝eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(f（5）－f（3）,5－3)＝eq \f(14,15)，由于eq \f(1,2)＜eq \f(14,15)，所以函数f(x)在区间[1，2]的平均变化率比在区间[3，5]的平均变化率小，即a＜b. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点三　函数平均变化率的应用 7．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，如图是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会