4.4 幂函数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.4　幂函数 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 * 知识点一　幂函数的概念及图象 1．下列函数为幂函数的是(　　) ①y＝－x2；②y＝xn(n为常数)；③y＝(x－1)3；④y＝eq \f(1,x2)；⑤y＝x2＋eq \f(1,x). A．①③⑤ B．①④ C．②④ D．只有⑤ 解析　①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；③y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；⑤y＝x2＋eq \f(1,x)是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显②④是幂函数． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 * 2．(2023·山东临沂期末)下面给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　) A．①y＝x3，②y＝x2，③y＝xeq \f(1,2)，④y＝x－1 B． C． D． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 * 解析　函数y＝x3为奇函数且定义域为R，该函数图象应与①对应；函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，该函数图象应与②对应；y＝xeq \s\up6(\f(1,2))＝eq \r(x)的定义域、值域都是[0，＋∞)，该函数图象应与③对应；y＝x－1＝eq \f(1,x)，其图象应与④对应．故选A. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 * 知识点二　幂函数的奇偶性 3．幂函数f(x)＝xeq \s\up6(\f(2,3))的大致图象为(　　) 解析　f(x)＝eq \r(3,x2)，∵x∈R，f(－x)＝eq \r(3,（－x）2)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，且在第一象限上单调递增．故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m＝________． 2 答案 解析 * 解析　∵幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，∴该幂函数为奇函数，∴m2－2m－3<0且m2－2m－3为奇数，即－1<m<3且m2－2m－3为奇数，又m∈N＋，∴m＝2. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点三　幂函数的单调性 5．函数y＝x5在[－1，1]上是(　　) A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 答案 解析 * 解析　由幂函数的性质知，当α>0时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x5在(0，1]上是增函数．设f(x)＝x5，x∈[－1，1]，则f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)，所以f(x)＝x5是奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称，所以x∈[－1，0)时，y＝x5也是增函数．当x＝0时，y＝0，故y＝x5在[－1，1]上是增函数且是奇函数． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 * 6．[多选](2023·河南洛阳期末)已知函数f(x)＝xα(α是常数)，f(4)＝2，则以下结论错误的是(　　) A．α＝eq \f(1,2) B．f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增 C．f(x)的定义域为(0，＋∞) D．当x∈(0，1)时，f(x)＞1 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 * 解析　由f(4)＝4α＝2，得α＝eq \f(1,2)，即f(x)＝＝eq \r(x)，函数f(x)在定义域[0，＋∞)上单调递增，故A，B正确；因为f(x)＝的定义域为[0，＋∞)，故C错误；因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以当x∈(0，1)时，f(x)＜f(1)＝1，故D错误．故选CD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (－∞，0) (0，＋∞) 答案 解析 * 7．若幂函数的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，则它的单调递增区间是______________，单调递减区间是______________． 解析　设f(x)＝xα，由2α＝eq \f(1,4)，得α＝－2，即f(x)＝x－2，∴f(x)的单调递