4.3 指数函数与对数函数的关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.3　指数函数与对数函数的关系 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点一　反函数的概念 1．函数y＝e2x(x∈R)的反函数为(　　) A．y＝2ln x(x>0) B．y＝ln (2x)(x>0) C．y＝eq \f(1,2)ln x(x>0) D．y＝eq \f(1,2)ln (2x)(x>0) 解析　∵y＝e2x>0，2x＝ln y，x＝eq \f(1,2)ln y，∴y＝e2x的反函数为y＝eq \f(1,2)ln x，x>0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 2．已知函数y＝log3(3－x)(0≤x<3)，则它的反函数是(　　) A．y＝3－3x(x≥0) B．y＝3＋3x(x≤1) C．y＝3＋3x(x≥0) D．y＝3－3x(x≤1) 答案 解析 * 解析　∵0≤x<3，∴y≤1.又3－x＝3y，∴x＝3－3y.∴y＝log3(3－x)的反函数为y＝3－3x，x≤1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解题通法 * [解题通法]　反函数的求法 (1)先确定原函数的值域，即反函数的定义域． (2)对调原函数解析式中的x和y，解出y. (3)写出反函数． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 3．已知函数y＝3x－2a的反函数是y＝bx＋eq \f(2,3)，则(　　) A．a＝－6，b＝eq \f(1,3) B．a＝1，b＝eq \f(1,3) C．a＝6，b＝－eq \f(1,3) D．a＝eq \f(2,3)，b＝－eq \f(1,3) 解析　∵函数y＝3x－2a，∴x＝eq \f(y＋2a,3)，互换x，y，得函数y＝3x－2a的反函数是y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(2a,3)，x∈R.∵函数y＝3x－2a的反函数是y＝bx＋eq \f(2,3)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(1,3)，,\f(2a,3)＝\f(2,3)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\f(1,3).))故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点二　反函数的图象与性质 4．如图，已知函数f(x)＝3x－1，则它的反函数y＝f－1(x)的大致图象是(　　) 答案 解析 * 解析　由f(x)＝3x－1可得f－1(x)＝log3x＋1，∴图象为C. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 5．已知x>0，f(x)＝log3x2的值域是[－1，1]，则它的反函数f－1(x)的值域是(　　) A．[－1，1] B．(0，＋∞) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\r(3)，－\f(\r(3),3)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3))) 解析　∵f(x)＝log3x2的值域是[－1，1]，∴－1≤log3x2≤1，即eq \f(1,3)≤x2≤3，而x>0，∴x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3))). ∵反函数的值域为原函数的定义域，∴反函数f－1(x)的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3))). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 6．[易错题]已知函数y＝f(x＋1)与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，且g(x)的图象过定点(1，2023)，则y＝f－1(x＋1)的图象过定点________． (0，2024) 答案 解析 * 解析　∵g(x)的图象过定点(1，2023)，∴f(x＋1)的图象过定点(2023，1)．又f(x)的图象可以看作由f(x＋1)的图象向右平移一个单位长度得到的，∴f(x)的图象过定点(2024，1)．又f(x)与f－1(x)互为反函数，∴f－1(x)的图象过定点(1，2024)．再结合f－1(x)与f－1(x＋1)的关系可知，f－1(x＋1)的图象过定点(0，2024)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7