4.2.1 对数运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 * 知识点一　对数的概念 1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C．(0，1)∪(1，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) 解析　由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋1>0，,a>0，,a≠1，))解得0<a<eq \f(1,2). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 * 2．[易错题]已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值． 解　由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3x＝x＋3，,x＋3＞0，,x＋3≠1，,x2＋3x＞0，))解得x＝1. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 易错分析 * [易错分析]　本题容易忽视底数大于0且不等于1，真数大于0. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 * 知识点二　指数式与对数式间的相互转化 3．[多选](2023·北京广渠门中学期中)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．54＝625与log4625＝5 B．10－2＝0.01与lg 0.01＝－2 C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(－4)＝16与log－416＝eq \f(1,2) D． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 * 解析　对于A，54＝625可化为log5625＝4，故A不正确；对于B，10－2＝0.01可化为lg 0.01＝－2，故B正确；对于C，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(－4)＝16可化为logeq \f(1,2)16＝－4，故C不正确；对于D， 可化为log93＝eq \f(1,2)，故D正确．故选BD. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 4．设5log3x＝25，则x的值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．9 答案 解析 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5．若log216a＝2，则a＝________． 答案 解析 * 解析　log216a＝2，16a＝22＝4，故a＝eq \f(1,2). eq \f(1,2) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解题通法 * [解题通法]　指数式与对数式互化的方法 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析　设log0.78＝a，则0.7a＝8.故选B. 答案 解析 * 知识点三　对数恒等式 6．化简：0.7log0.78＝(　　) A．2eq \r(2) B．8 C.eq \f(1,8) D．2 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7． 设 ＝2，则x的值为________． 答案 解析 * 解析　 ＝ ＝ ＝eq \f(1,2x－1)＝2，所以4x－2＝1，x＝eq \f(3,4). eq \f(3,4) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8．计算： 解 * 解　 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名师点拨 * [名师点拨]　应用对数恒等式的前提是底数相同． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析　因为ln (lg x)＝0，所以lg x＝e0＝1，所以x＝10. 知