4.2.1 对数运算 （学案）- 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

XINKECHENG XUEAN 第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数运算 明学习目标 知结构体系 课标 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念. 要求 2.会进行对数式与指数式的互化；会求简单的对数值. 对数的定义 对数的概 念及性质 常用对数与自然对数 重点 重点：对数的概念 指数式与对数式的互化 难点 难点：对数概念的理解与应用. [如层别学习内参1 落实必备知识 1.对数的概念 (2)指数式a=N,根式N=a和对数式logN= 在表达式a=N(a>0且a≠1，N∈(0，十o∞)；b(N>0,a>0且a≠1)是同一种数量关系的三种不同 中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这 : 表达形式.具体对应如下： 个式子，此时，幂指数b称为 表达形式 a b N 对应的运算 记作b= ,其中a称为对数的 a=N 底数 指数 幂 乘方，由a,b求N N称为对数的 VN-a 方根 根指数 被开方数 开方，由N,b求a 2.对数的基本性质 (1)当a>0且a≠1时，a=N台x= logN=6 底数 对数 真数 对数，由N,a求b 由此可知： (2)负数和零没有对数. ①开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算： (3)特殊值：1的对数是 ,即log1= ②弄清对数式与指数式的互换规则是掌握对数意 (a>0且a≠1)；底数的对数是1，即loga= 义及其运算的关键. (a>0且a≠1). 即时小练/帮你学澄 (4)对数恒等式：as,N= 1.判断正误 (1)logN中a的取值范围为(0，+∞). () 3.常用对数与自然对数 (2)(-2)=16可化为10g-2)16=4. () 名称 定义 记法 (3)对数运算的实质是求幂指数， () 常用对数以10为底的对数称为常用对数 (4)在b=log(x-2)中，实数x的取值范围是(2， 以无理数e=2.71828…为底的 +∞). () 自然对数 对数称为自然对数 (5)ln10=1. () 微点注解/帮你坦清 2.若a2=M(a>0且a≠1)，则有 () A.log,M=a B.log M=2 (1)对数与指数的关系示意图. C.log,2=M D.log2a=M x∈R 指数 村数 3.In e= N>0 吉甜业 ng N=b 4.已知lg2x-1=0,则x 底数(a>0且a≠1) 5 铺了13 B版数学 必修第二册XINKECHENG XUEAN 【7学内存2 强化关键能力 题点一] [题点二] 指数式与对数式的互化 利用指数式与对数式互化 [典例]将下列指数式与对数式互化. [典例]求下列各式中x的值 (1)102=0.01:(2)16÷=x: (1)log64x= 赢在微“点】 3 运巴底数与」后数， (3)log8=-3;(4)log(1+√2)=-1. 用宥数武，求器： (2)log8=6; 领扣指数与希 [听课记录] 赢在微“点” 俐有数式求底赵： 不字再菲 (3)lg100=x; :類如麻数与希、 成数与库 (4)-lne2=x; 教的位置 护刑写熬式，表示指赵 1 (6)log-3+25 =x. [听课记录] …[方法技巧]… 1.指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数， 指数作为对数，底数不变，写出对数式. (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂， 对数作为指数，底数不变，写出指数式： 2.指数式与对数式互化时应注意的问题 并非任意式子a=N都可以直接化为对数式， 如(-3)2=9就不能直接写成log-3,9=2,只有当a> 0且a≠1时，才有a°=N台b=log.N. 工对点训练] 把下列指数式写成对数式，对数式写成指 数式： (1)2=8;(2)e8=m;(3)27t= 39 (4)log,9=2:(5)1gn=2.3:(6)log81=-4. [方法技巧] 对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想 在一定条件下求对数式的值，或求对数式中参数 字母的值，要注意利用方程思想求解。 (2)基本方法 ①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数 问题. ②利用幂的运算性质和指数的性质计算. 14 XINKECHENG XUEAN|第四章指数函数、对数函数与幂函数 [对点训练] [拓展] 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x:1.在本例(1)条件下，计算5,3的值. 的值 (1)1og2x=一 2 2.本例(2)中若将“log3(lgx)=1”改为 家在微“点” (2)log,25=2;<注度底数池国 “31og,og,1og,)=1”,又如何求解x呢？ (3)log5x2=2;(4)21og,r=4. [方法技巧] 1.利用对数性质求解的2类问题的解法 (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求 log(Iogc