4.1.2 第2课时 指数函数性质的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.1　指数与指数函数 4.1.2　指数函数的性质与图像 第2课时　指数函数性质的应用 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点一　指数型函数的定义域和值域 1．函数f(x)＝eq \f(1,2x－1)的定义域为(　　) A．R B．(1，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 解析　由2x－1≠0，得2x≠1，即x≠0，故函数f(x)＝eq \f(1,2x－1)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 2．函数y＝eq \f(3x,3x＋1)的值域是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．(－∞，0) C．(0，1) D．(1，＋∞) 解析　y＝eq \f(3x,3x＋1)＝1－eq \f(1,3x＋1)，∵3x>0，∴3x＋1>1，∴0<eq \f(1,3x＋1)<1，∴0<1－eq \f(1,3x＋1)<1，即原函数的值域为(0，1)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 * 知识点二　指数型函数的单调性 3．若函数f(x)＝3|x－2|，则f(x)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析　将原函数f(x)看成y＝3u，u＝|x－2|的复合函数，外层函数对u是增函数，u在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]上为减函数．由复合函数的性质知，f(x)的单调递增区间是[2，＋∞)． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 4．讨论函数f(x)＝的单调性，并求其值域． 解　∵函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)， 令t＝x2－2x，u＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5))) eq \s\up12(t)， 又t＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，u＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5))) eq \s\up12(t)在其定义域内是减函数， ∴函数f(x)在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数． ∴f(x)≤f(1)＝5，又>0，∴f(x)的值域为(0，5]． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 名师点拨 * [解题通法]　判断复合函数的单调性、求值域的方法 (1)分层：一般分为外层y＝at，内层t＝f(x)． (2)单调性复合：复合法则“同增异减”，即内、外层的单调性相同则为增函数，单调性相反则为减函数． (3)值域复合：先求内层t的值域，再利用单调性求y＝at的值域． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解析 答案 * 知识点三　解指数不等式 5．不等式4x<42－3x的解集是________． 解析　∵4x<42－3x，∴x<2－3x，∴x<eq \f(1,2).故所求不等式的解集是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))). eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * 6．[易错题]已知函数f(x)＝a3x＋1，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq \s\up12(5－2x)，其中a>0且a≠1. (1)若0<a<1，求不等式f(x)<1的解集； (2)求不等式f(x)≥g(x)的解集． 解　(1)当0<a<1时，f(x)＝a3x＋1在R上为减函数． 由f(x)<1，得a3x＋1<a0，所以3x＋1>0，解得x>－eq \f(1,3)， 故所求不等式的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,3))))). 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 解 * (2)由不等式f(x)≥g(x)，得a3x＋1≥a2x－5. 当0<a<1时，可得3x＋1≤2x－5，解得x≤－6， 所以不等式的解集为{x|x≤－6}； 当a>1时，可得3x＋1≥2x－5，解得x≥－6， 所以不等式的解集为{x|x≥－6}