4.1.2 指数函数的性质与图像（学案） - 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

B版数学 必修第二册XINKECHENG XUEAN 4.1.2指数函数的性质与图象 第一课时指数函数的概念及其图象与性质 明学习目标 知结构体系 1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念. 课标 2.掌握指数函数的图象及简单性质. 指数函数的概念 要求 图象的特征 3.初步学会运用指数函数来解决问题. 指数函数 指数函数的图象 图象问的变换 重点 重点：指数函数的概念与图象 指数函数的简单性质及应用 难点 难点：指数函数图象的应用. [知学为容1 落实必备知识 1(一)指数函数的概念 续表 般地，函数 称为指数函数，其中 函数 y=a(a>0且a≠1) a是常数，a>0且a≠1. 定义域 微点注解帮你珥清 对底数a>0且a≠1的理解 值域 ①若a=0,则当x>0时，a=0;当x0时，a"无 过定点 过定点 ,即x= 时，y= 意义 ②若a<0,则对于x的某些数值，可使a无意义. 性 质 函数值 当x>0时， 当x>0时， ③若a=1,则对任意的x∈R,a=1是一个常量， 的变化 没有研究的必要性. 当x<0时， 当x<0时， 为了避免上述情况的发生，规定a>0且a≠1.有 单调性 在R上是 在R上是 此规定后，对任意的x∈R,a"都有意义，且a>0. 即时小练/帮你学通 对称性 y=a与y= a》 的图象关于y轴对称 1.判断正误 2.底数与指数函数图象的关系 (1)函数y=一2是指数函数. (2)函数y=2+1是指数函数. (1)由指数函数y=a”的图象与直线x=1 (3)函数y=(-5)是指数函数. 相交于点(1，a)可知，在y轴右侧，图象从下到 2.若指数函数f(x)过点(1,3)，则f(3)= (二)指数函数的图象和性质 上相应的底数由小变大. 1.指数函数y=a(a>0且a≠1)的图象与性质 (2)由指数函数y=a”的图象与直线x= 函数 y=a(a>0且a≠1) 1相交于点（一1，）可知，在 底数 a>1 0<a1 y轴左侧，图象从下到上相应 y-a 的底数由大变小 -101 图象 1.01 (0,1) y-1-- 如图，指数函数底数的大小关系为0<a4< 0 a3<1<a2<a1. 6用 XINKECHENG XUEAN 第四章指数函数、对数函数与幂函数 微点注解帮你旦清 即时小练帮你学造 (1)当底数a是否大于1不确定时，必须分a>1或：1.函数y=2r的图象是 0<a<1两种情况讨论函数的图象和性质. (2)指数函数的图象都经过点(0,1)且图象都在x 轴上方 (3)指数函数y=a(a>0且a≠1)的图象恒过点 D 要骑定了这三个点的坐标，即可2.函数/)=0+1o 迅速地画出指数函数y=a(a>0且a≠1)的大致图象. A.(2,2) B.(2,1) (4)当a>1时，x→-o∞，y→0；当0<a<1时，x→ C.(3,1) D.(3,2) 十一0.（中一十∞的义是“趋近于正无已知a=(侵，6=（》=(位 ,则a,b,c的 穷大”) () (5)底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 大小关系是 轴对称，根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象 A.ab>c B.ac>b 画出另一个函数的图象 C.c>b>a D.b>a>c [四层]学内容∠ 强化关键能力 [题点一] [对点训练] 赢在微点”：卷合条件w之0且≠ 指数函数的概念及应用 1.若函数f(x)=(a2-2a一2)·a是指数函 [典例] (1)下列函数中是指数函数的是 数，则a的值是 () (填序号) A.-1 B.3 C.3或-1 D.2 ①y= : ;②y=2X3; 2.若指数函数f(x)的图象经过点(2，)，则 f(6)的值为 ③y=3-1;④y=4; ⑤y=3+1:⑥y= 3-1 [题点二] 32+1 指数函数的图象及应用 (2)若指数函数f(x)满足f(2)-f(1)=6, [典例]（1)若直线y=2a燕在微点“：数多洁 则f(3)= 与函数y=|a-1|(a>0且 合宋解足天艘 [方法技巧门 a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是 (1)判断一个函数是否为指数函数，只需判断其 解析式是否符合y=a'(a>0且a≠1)这一形式，其具 (2)已知函数y=3的图象，怎样变换得到 备的特点为 y= 1+1+2的图象？并画出相应图象。 3 底数a是-个常数，a>0且a≠1 指数函数 [听课记录] 指数是x且它的系数为1 a的系数为1 (2)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数 法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件求出 解析式中的未知参数，从而得到函数的解析式，掌握 指数函数的概念是解决这类问题的关键 铺了7 B版数学必修第二册XINKECHENG XUEAN …[方法技巧]… [听课记录] 处理函数图象问题的策略 (1)抓住