4.1.1 实数指数幂及其运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.1　指数与指数函数 4.1.1　实数指数幂及其运算 目录 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 15分钟对点练 SHI WU FEN ZHONG DUI DIAN LIAN 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析　由整数指数幂的性质，可知这6个式子都正确．故选A. 答案 解析 * 知识点一　整数指数幂的运算 1．设m，n是整数，a，b是实数(ab≠0)，则下列各式中正确的有(　　) ①a×a×a＝a3；②a0＝1；③a－1＝eq \f(1,a)；④a4×a－3＝a；⑤(am)n＝amn；⑥(ab)n＝an×bn. A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 2．如果eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a3,b2)))eq \s\up12(2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b3)))eq \s\up12(2)＝3，那么a8b4＝(　　) A．6 B．9 C．12 D．81 解析　∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a3,b2)))eq \s\up12(2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b3)))eq \s\up12(2)＝3，∴eq \f(a6,b4)×eq \f(b6,a2)＝3，∴a4b2＝3，∴a8b4＝(a4b2)2＝9.故选B. 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点二　根式与分数指数幂的互化 3．将(aeq \s\up7(\f(1,n))＋beq \s\up7(\f(1,n)))eq \s\up7(\f(1,3))表示成根式的形式是(　　) A.eq \r(3,\r(n,a＋b)) B．(eq \r(n,a)＋eq \r(n,b))eq \s\up7(\f(1,3)) C.eq \r(3,\r(n,a)＋\r(n,b)) D.eq \r(3,a\s\up7(\f(1,n))＋b\s\up7(\f(1,n))) 解析　根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A的分数指数形式为(a＋b)eq \s\up7(\f(1,3n))；选项B和选项D只是局部变成了根式形式；选项C正确． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 答案 * 4.eq \r(\f(a2,b)\r(\f(b3,a)\r(\f(a,b3))))(a>0，b>0)用分数指数幂可表示为________． 解析　解法一(由内向外化)： 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 * 解法二(由外向内化)： 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解题通法 * [解题通法]　根式与分数指数幂互化的方法 根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子． 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 * 知识点三　分数指数幂的运算 5．[多选]下列化简正确的是(　　) 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 6．计算与化简： * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 [名师点拨]　应用分数指数幂的运算法则时，首先要分析式子的特点，然后确定化简的层次和顺序，一般从里到外依次化为分数指数幂，其次先进行乘方运算，再进行同底数幂的运算． 名师点拨 * 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 * 知识点四　实数指数幂的运算 7．的值是(　　) A．3 B．3eq \r(2) C．9 D．81 解析　 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 * 8．计算(或化简)下列各式： 目录 15分钟对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 解 * 30分钟综合练 SAN SHI FEN ZHONG ZONG HE LIAN 目录 30分钟综合练 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 答案 解析 * 一、选择题 1.eq \r(4,a－2)＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2，4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) 解析　要使原式有意义，需满足eq \b\l