5.2.3 第1课时 诱导公式一～四-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 5.2.3　诱导公式 第1课时　诱导公式一～四 (教师独具内容) 课程标准：借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式(π±α，－α的正弦、余弦、正切)． 教学重点：诱导公式的推导过程及应用． 教学难点：诱导公式的灵活应用． 核心素养：1.借助公式进行运算培养数学运算素养.2.通过公式的变形进行化简和证明提升逻辑推理素养. 知识点一　角的对称 角 α＋2kπ(k∈Z) －α π＋α π－α 图示 与角α终边的关系 相同 关于x轴对称 关于原点对称 关于y轴对称 知识点二　诱导公式 公式一 sin(α＋2kπ)＝ sinα，其中k∈Z cos(α＋2kπ)＝ cosα，其中k∈Z tan(α＋2kπ)＝ tanα，其中k∈Z 公式二 sin(－α)＝ －sinα　 cos(－α)＝ cosα　　 tan(－α)＝ －tanα　 公式三 sin(π＋α)＝ －sinα cos(π＋α)＝ －cosα tan(π＋α)＝ tanα 公式四 sin(π－α)＝ sinα cos(π－α)＝ －cosα tan(π－α)＝ －tanα (1)以上公式一至公式四可以概括为如下法则： kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于角α的同名函数值，前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号． (2)利用公式一至公式四，就可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算．转化过程一般按下列步骤进行： 一组重要公式 (1)sin(nπ＋α)＝(－1)nsinα(n∈Z)． ①当n＝2k(k∈Z)时， 由诱导公式有sin(2kπ＋α)＝sinα＝(－1)2ksinα(k∈Z)． ②当n＝2k＋1(k∈Z)时， 由诱导公式有sin[(2k＋1)π＋α]＝sin(2kπ＋π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝(－1)2k＋1sinα(k∈Z)． (2)cos(nπ＋α)＝(－1)ncosα(n∈Z)． ①当n＝2k(k∈Z)时， 由诱导公式有cos(2kπ＋α)＝cosα＝(－1)2k·cosα(k∈Z)． ②当n＝2k＋1(k∈Z)时， 由诱导公式有cos[(2k＋1)π＋α]＝cos(2kπ＋π＋α)＝cos(π＋α)＝－cosα＝(－1)2k＋1·cosα(k∈Z)． 类似地，有： (3)sin(nπ－α)＝(－1)n－1sinα(n∈Z)． (4)cos(nπ－α)＝(－1)ncosα(n∈Z)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)利用诱导公式二可以把负角的三角函数化为正角的三角函数．(　　) (2)利用诱导公式三可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．(　　) (3)等式tan(α－π)＝tanα中，α＝不成立．(　　) (4)sin(α－π)＝sinα.(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．做一做 (1)sin585°的值为(　　) A．－ B． C．－ D． (2)已知tanα＝2，则tan(π－α)＝________. (3)sin＝________. (4)cos(5π＋α)＋cos(3π－α)＋cos(2π－α)＝________. 答案　(1)A　(2)－2　(3)　(4)－cosα 题型一 给角求值问题 例1　求下列三角函数值： (1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos. [解]　(1)sin(－1200°)＝－sin1200° ＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120° ＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－. (2)tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1. (3)cos＝cos＝cos＝cos＝. 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 [跟踪训练1]　求下列各式的值： (1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°； (2)sincos＋tan. 解　(1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＋tan(135°＋360°)＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＋tan135°＝×＋×－1＝0. (2)原式＝sincos＋tan＝sincos＋tan＝sin＋tan＝×＋1＝. 题型二 给值求值问题 例2　(1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是(　　) A． B．－ C．± D． [解析]　因为cos(π－α)＝－cosα， 所以co