3.1.2 表示函数的方法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 3.1.2　表示函数的方法 (教师独具内容) 课程标准：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 教学重点：1.函数的三种表示方法.2.求函数的解析式． 教学难点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 核心素养：1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养.2.借助函数解析式的求法提升数学运算素养. 知识点一　解析式的概念 正方形面积S是边长x的函数，用公式S＝x2(x∈(0，＋∞))来表示，既说明了S是x的函数，又说明了如何从x出发求出对应的面积S，这种把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式(也叫作解析表达式或函数关系式)． 知识点二　函数的表示法 (1)解析法：用解析式来表示函数的方法． (2)列表法：列出表格来表示函数的方法． (3)图象法：用图象来表示函数的方法． 知识点三　作函数图象的三个步骤 (1)列表：先找出一些有代表性的自变量值x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点：从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点． (3)连线：用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． 　对函数三种表示法的几点说明 (1)解析法：变量间的对应关系明确，且要注意函数的定义域． (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等．其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去． (3)图象法：函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　) (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(　　) (4)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．(　　) (5)函数f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋1(x∈N)的图象相同．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 2．做一做 (1)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　) x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 (2)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其定义域是________. (3)已知正比例函数f(x)满足f(2)＝4，则f(x)的解析式为________. (4)若f＝x＋1，则f(2)＝________. (5)若f(x)＝2x＋1，则f(x＋1)＝________. 答案　(1)C　(2)[－2,3]　(3)f(x)＝2x　(4)　(5)2x＋3 题型一 函数的三种表示方法 例1　已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋.当x＝2时，t＝100；当x＝14时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过20人． (1)写出函数t的解析式； (2)用列表法表示此函数； (3)画出函数t的图象． [解]　(1)由题设条件知，当x＝2时，t＝100，当x＝14时，t＝28，列出方程组 解得 所以t＝x＋. 又因为x≤20，x为正整数， 所以函数的定义域是{x|0<x≤20，x∈N＋}． 所以函数t的解析式为t＝x＋(0<x≤20，x∈N＋)． (2)x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20个值，列表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8 注：表中的部分数据是近似值． (3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列，如图所示． 函数的三种表示法的选择和应用的注意点 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少． 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列