1.2.1 命题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 1.2.1　命题 (教师独具内容) 课程标准：了解命题的概念、构成、否定及逆命题，并能判断命题及其否定与逆命题的真假． 教学重点：写出命题的否定及其逆命题，并判断其真假． 教学难点：命题的否定及其逆命题真假的判定． 核心素养：1.通过命题的否定及其逆命题真假的判定提升逻辑推理素养.2.借助命题的应用提升数学运算素养. 知识点一　逻辑用法 在数学乃至科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意义更为清楚严谨后，叫作逻辑用语. 知识点二　命题 陈述句可以作出判断，这种判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一且仅居其一，这种语句叫作命题. 知识点三　命题的否定 如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作綈p，读作“非p”．显然，p也是綈p的否定．在p和綈p两者之中，一定有一个为真有一个为假． 知识点四　命题的逆命题 “若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论. 当命题“若p，则q”为真，则记作p⇒q，读作“p推出q”． 当命题“若p，则q”为假，则记作pq，读作“p推不出q”． 条件和结论互换了位置，这时称一个是另一个的逆命题. 1．对于常见词语的否定 原词语 等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 至多一个 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 至少两个 2．命题与集合的联系 设A＝{x|p(x)}(使命题p为真的对象所组成的集合)，B＝{x|q(x)}(使命题q为真的对象所组成的集合)，因此，由“若p，则q”成立，可知A⊆B，也就是∁UB⊆∁UA，即“若非q，则非p”成立；反过来，“若非q，则非p”成立，即∁UB⊆∁UA，也就是A⊆B，即“若p，则q”成立． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)语句“陈述句都是命题”不是命题．(　　) (2)命题“实数的平方是非负数”是真命题．(　　) (3)“平行四边形的对角线互相平分”可以看作是“若p，则q”形式的命题．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．做一做 (1)下列语句是命题的是________，其中是真命题的是________(只填序号)． ①23＝8； ②函数y＝2x＋1是一次函数； ③若a＋b为偶数，则a，b分别为偶数； ④好人一生平安！ (2)命题“8>10”是________命题(填“真”或“假”)． (3)若a与b是无理数，则ab是无理数，其中该命题的条件是________________________，结论是__________________________. 答案　(1)①②③　①②　(2)假　(3)a与b是无理数　ab是无理数 题型一 命题及其真假 例1　下列语句： ①你会说英语吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④地球是太阳的一个行星； ⑤请把门关上； ⑥x－1＝0； ⑦2＋3＝5. 其中是真命题的是________(填序号)． [解析]　①不是命题，因为它是疑问句，不能判断真假； ②是假命题，因为0不是正数也不是负数； ③是假命题，例如－＋＝0,0不是无理数； ④是真命题； ⑤不是命题，因为它是祈使句，不能判断真假； ⑥不是命题，因为x不确定，不能判断真假； ⑦是真命题． [答案]　④⑦ 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)命题的语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． [跟踪训练1]　下列语句为命题的有________(填序号)． ①梯形是不是平面图形呢？ ②22021是一个很大的数； ③4是集合{2,3,4}中的元素； ④作△ABC≌△A′B′C′. 答案　③ 解析　①不是陈述句；②不能断定真假；③是陈述句，且能判断真假；④不是陈述句. 题型二 命题的否定及其真假 例2　写出下列命题的否定： (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. [解]　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形． (2)若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零． (3)若xy＝0，则x≠0且y≠0. 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的否定是“至少三个”等． [跟踪训练2]　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：3<2； (2)q：空集是集合A的子集； (3)s：5不是75