1.2.1 命题-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

该高中数学课件围绕命题的定义、分类、否定、结构及真假判断展开，通过知识辨析问题导入，从基础概念到命题结构分析，再到否定形式与真假判断，构建递进式学习支架，帮助学生系统掌握常用逻辑用语。 其亮点在于知识辨析与“一语破的”结合，通过典例（如改写“若p则q”形式、命题否定实例）和表格归纳否定词语，培养学生数学思维（逻辑推理）和数学语言（符号表达）能力。学生能提升逻辑判断与表达能力，教师可高效开展逻辑教学。

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题 必备知识 清单破 知识点 命题 定义 一般说来,命题就是一个陈述句.且对陈述句的共同特征作出判断,这种判断可能成立,也可能不成立,两者必居其一且仅居其一 分类 真命题:成立的命题 假命题:不成立的命题 命题的否定 如果p是一个命题,则“p不成立”也是一个命题,叫作p的否定,记作¬p,读作“非p” 第1讲　描述运动的基本概念 命题的结构 在数学中,命题都可以写成“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的条件,q叫作命题的结论 逆命题 将命题的条件和结论互换位置后,称其中一个命题是另一个命题的逆命题 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析     1.一个命题与其否定之间的真假关系如何? 2.命题“若p,则q”的否定是什么? 3.命题的否定与集合运算存在怎样的关系? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.一个命题与其否定之间,一定有一个为真命题,有一个为假命题. 2.否定是“若p,则¬q”. 3.已知全集为U,设命题p对应的集合为P,则命题的否定¬p对应的集合为∁UP.因此,从集合的 角度看,p与¬p蕴含着集合与补集关系. 第1讲　描述运动的基本概念 定点 1 命题真假的判断 关键能力 定点破 1.真命题:判断一个命题为真命题时,必须经过严格科学的推理论证,才能得出结论,常会涉及 学习过的概念、定理、公理、法则、公式等. 2.假命题:判断一个命题为假命题时,只要举出一个反例即可. 第1讲　描述运动的基本概念 典例　把下列命题改写成“若p,则q”的形式,指出条件和结论,并判断命题的真假. (1)两个周长相等的三角形面积相等; (2)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2; (3)当m>1时,x2-2x+m=0无实根. 解析    (1)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等.条件是“两个三角形的周 长相等”,结论是“这两个三角形的面积相等”.假命题. (2)若x,y为正整数,且y=x+1,则y=3,x=2.条件是“x,y为正整数,且y=x+1”,结论是“y=3,x=2”. 假命题. (3)若m>1,则x2-2x+m=0无实根.条件是“m>1”,结论是“x2-2x+m=0无实根”.真命题. 第1讲　描述运动的基本概念 　　对于命题的否定,要注意一些常见否定词语的使用,下面是常用的正面叙述词语及对应 的否定词语. 定点 2 命题的否定 原词语 等于(=) 小于(<) 有 是 都是 否定词语 不等于(≠) 不小于(≥) 没有 不是 不都是 原词语 至少有一个 至多有一个 至多有n个 否定词语 一个也没有 至少有两个 至少有(n+1)个 第1讲　描述运动的基本概念 典例　写出下列命题的否定形式,并判断命题的否定的真假. (1)p:若m2+n2=0,则实数m,n全为零; (2)p:实数a,b,c满足abc=0,则a,b,c中至少有一个为0; (3)p:菱形的对角线互相垂直平分. 解析    (1)¬p:若m2+n2=0,则实数m,n不全为零.假命题. (2)¬p:实数a,b,c满足abc=0,则a,b,c都不为0.假命题. (3)¬p:菱形的对角线不互相垂直或不互相平分.假命题. 解后反思 命题的否定通常是保留条件并否定其结论,得到的是真假性与原命题完全相反的命题. 注意:“菱形的对角线互相垂直平分”是指“菱形的对角线互相垂直且互相平分”,其否定 为“菱形的对角线不互相垂直或不互相平分”;xy=0等价于“x=0或y=0”,其否定为“x≠0 且y≠0”.可以用补集思想帮助理解. 第1讲　描述运动的基本概念 $