1.2.1命题课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.2 常用逻辑用语 第1章 第1课时 命题 学习目标 1.了解逻辑用语的概念及其意义和用途. 2.了解命题的概念，会判断一些简单命题的真假. 3.理解命题的否定，能够对命题进行否定. 核心素养：逻辑推理、数学抽象 高中数学 必修第一册 湖南教育版 新知学习 一 逻辑用语 在数学乃至科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意 义更为清楚严谨后，叫作逻辑用语. 二 命题 这种判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一且仅居其一的语句叫作命题. 成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题. 数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 1.给出下列语句，其中不是命题的是 （　　 ） ① 是无限循环小数.②垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？③当，. ④.⑤一个数不是奇数就是偶数. A.①④ B.②④ C.③⑤ D.①③⑤ 即时巩固 【解析】　②不是陈述句，所以它不是命题；④虽然是陈述句，但因为语句中含有变量，在没有给赋值前，无法判断的真假，所以它也不是命题. 【答案】　B 【点评】　判断一个语句是否为命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 2.判断下列语句是不是命题，若是命题，请判断其是真命题还是假命题. （1）7是21的约数吗？（2）一个数不是正数就是负数.（3）（4）画线段. （5）把门关上.（6）10 000 000是一个好大的数啊！ （7）-2不是整数.（8）4>3. 【解】　（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题. （3）是开语句，无法判断真假，不是命题. （4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题. （7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 三 否定 如果是一个命题，则“不成立”也是一个命题，叫作的否定，记作，读作“非”. 与是相互的，其中一个必为真，一个必为假. 名师点拨 写命题的否定时常用的否定词语 原词 是 大于（>） 小于（<） 等于（＝） 否定词语 不是 不大于（） 不小于（） 不等于（） 切记：大于的否定不是小于；小于的否定不是大于. 命题“若=0， ”的否定是（ ） A.若0， B.若0， C.若0， D.若=0， 即时巩固 D 高中数学 必修第一册 湖南教育版 四 逆命题 命题通常由条件和结论组成. 如果两个命题的条件和结论互换了位置，这时称一个是另一个的逆命题. 命题“若，则”的逆命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 即时巩固 B 高中数学 必修第一册 湖南教育版 例1 判断下列命题的真假. （1）.（2）. 解： （1）∵ RR是真命题. （2）当，∴ 该命题为假命题. 一 命题真假的判断 高中数学 必修第一册 湖南教育版 判断下列命题的真假. （1）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （2）. 跟踪训练 解：（1）假命题；（2）假命题. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 例2 设 ； 关于的方程有实数根.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围. 解： 由 ，解得 . 若关于的方程x有实数根，则， ∴ 或. ∵ 是真命题，是假命题，∴ ∴ ，即实数的取值范围为 . 二 已知含参命题的真假，求参数 高中数学 必修第一册 湖南教育版 已知恒成立；不等式.若是真命题，是假命题，求的取值范围.   跟踪训练 解：当为真命题时，或. 当为真命题时，.又是假命题，. 故当是真命题且是假命题时，的取值范围为. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 已知含参命题的真假，求参数的思路 此类型题目一般与不等式相结合. 求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数的取值范围，再求其交集. 以在为真命题，为假命题的条件下求参数为例，一般求解步骤如下： 1.求出为真命题时参数的取值集合. 2.求出为假命题时参数的取值集合，或求出为真命题时参数的取值集合的补集 ，即 . 3.求出，得解. 【说明】上述步骤2，确定参数取值范围时用到了补集思想，即在实数范围内，若使命题为真的参数的取值集合为，则 为使命题为假的参数