1.1.3 集合的交与并-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 1.1.3　集合的交与并 (教师独具内容) 课程标准：1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.能使用韦恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.交集与并集的含义.2.求两个集合的并集与交集． 教学难点：1.正确理解“或”和“且”的含义.2.并集、交集与补集的运算性质及综合应用． 核心素养：1.借助韦恩图培养直观想象素养.2.通过并集、交集与补集的运算提升数学运算素养. 知识点一　交集 自然语言 符号语言 韦恩图表示 把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 交集的运算性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. 知识点二　并集 自然语言 符号语言 韦恩图表示 把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 并集的运算性质：A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. 1．集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否． 2．交集的性质 (1)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (2)A⊆B⇔A∩B＝A；A∩B＝A∪B⇔A＝B. (3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)． 3．并集的性质 (1)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，A⊆A∪B，B⊆A∪B. (2)A⊆B⇔A∪B＝B；A∪B＝∅⇔A＝B＝∅. 4．交、并集与补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U； (2)A∩(∁UA)＝∅； (3)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (4)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 5．从韦恩图可以直观地看出，对于两个有限集A，B，必有：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.(　　) (2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.(　　) (3)对任意集合A，B，A∩B⊆A⊆A∪B总成立．(　　) (4)对于任意集合A，B，A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A总成立．(　　) (5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 2．做一做 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝(　　) A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3) (3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________. (4)设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,3}，N＝{4}，则∁U(M∪N)＝________. 答案　(1)D　(2)A　(3)0　(4){1,5} 题型一 集合交集的运算 例1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} [解析]　∵∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A. [答案]　A (2)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝(　　) A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5} C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5} [解析]　将集合A，B画在数轴上，如图所示，由图可知A∩B＝{x|2<x<3}，故选C. [答案]　C (1)求集合的交集的方法 ①对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． ②对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． (2)解决集合混合运算问题的一般顺序 对于混合运算，要类比实数的加、减运算：谁在前头先算谁，有括号的先算括号里面的． [跟踪训练1]　(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．