1.1.2 子集和补集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 1.1.2　子集和补集 (教师独具内容) 课程标准：1.理解子集、真子集、全集、补集的概念，能识别给定集合的子集，并能求(全集的)给定子集的补集.2.理解集合之间包含与相等的含义，能用子集的观点解释两个集合的相等关系.3.能用韦恩图表达集合间的关系． 教学重点：1.子集、真子集、全集、补集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系.5.会求集合的补集． 教学难点：1.两个集合之间关系的判定及集合的补集的求解.2.一些集合间关系符号的准确使用.3.具体问题中易忽视空集的情况． 核心素养：1.通过对集合之间包含与相等的含义及子集、真子集、补集概念的理解提升数学抽象素养.2.借助子集、真子集、补集的求解及应用培养数学运算素养. 知识点一　子集 如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含A，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． (1)若A包含于B，则称A是B的一个子集. 规定：每个集合都是它自己的子集． 空集包含于任一集合，是任一集合的子集． (2)如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合相等，记作A＝B. (3)如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集，记作AB. (4)常用平面上的封闭图形的内部表示集合，这类表示集合间关系的示意图叫作韦恩图(即Venn图)． (5)包含关系的传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，B⊆C，则AC. 知识点二　补集 (1)如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的元素和子集，就可以约定把集合U叫作全集(或基本集)． (2)补集 自然语言 若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集，记作∁UA或 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 显然∁U(∁UA)＝A.一般地，不论A是否是B的子集，都可用B\A表示B中不属于A的元素组成的子集． 1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”．因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 2．集合子集的个数 若一个集合中含有n个元素，则 (1)子集的个数为2n. (2)真子集的个数为2n－1. (3)非空子集的个数为2n－1. (4)非空真子集的个数为2n－2. 3．{0}，∅，{∅}之间的区别与联系 {0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此∅{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合，因此∅作为一个元素时，有∅∈{∅}，∅作为一个集合时，有∅{∅}． 4．补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． 5．集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比 实数 集合 被减数a 被减集合(全集)A 减数b 减集合B 差a－b 补集∁AB 很明显，同一个集合，由于全集的不同，其补集也不相同(就好像同一个数，由于被减数不同，差也不同一样)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合至少有两个子集．(　　) (2)空集是任何集合的真子集．(　　) (3)全集一定含有任何元素．(　　) (4)全集没有补集．(　　) (5)负整数集的补集是自然数集．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 2．做一做 (1)设集合A＝{1,2,4}，B＝{2}，则下列关系正确的是(　　) A．B∈A B．B∉A C．B⊇A D．B⊆A (2)设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于(　　) A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D．∅ (3)已知集合A＝{－2,3,6m－6}，若{6}⊆A，则m＝________. (4)若集合{2,4}＝{1－a,4}，则a＝________. 答案　(1)D　(2)A　(3)2　(4)－1 题型一 集合间关系的判断 例1　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}； (5)M＝{x|x∈N＋，x是4,6的公倍数}，N＝{x|x＝