1.1.2子集和补集（教学课件）数学湘教版2019必修第一册

1.1 集合 1.1.2 子集和补集 第1章 集合与逻辑 问题引入 问题：观察下列各组集合，你能发现两个集合间的关系吗？ (1) (2) 可以发现，(1)中的集合的每个元素都是集合的元素，(2)中的集合与集合也有这种关系. • • • • • • • • • • • 等腰三角形 等边三角形 新知探索——子集 如果集合的每个元素都是集合的元素，就说包含于，或者说包含，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”). 例如，，. 若包含于，则称是的一个子集.例如，素数集是的子集. 上述定义也就是说：若由能推出，就说. 按定义有.也就是说，每个集合都是它自己的子集. 我们规定空集包含于任一集合，是任一集合的子集. 新知探索——子集 如果并且，就说两个集合相等，记作. 回顾本节“思考”中的“红马是马”，可以表示为“”，这里的“是”相当于“”. 如果并且，就说是的真子集，记作，读作“真包含于”.例如，. 如图，大圆和小圆分别表示两个集合；小圆画在大圆里，表示前者是后者的真子集.这类表示集合间关系的示意图叫作韦恩图(即图). “真包含于”是的真子集” 新知探索——子集 包含关系具有传递性：若，，则； 若，，则；等等. 思考：你能写出数集，，，之间的包含关系吗？ 例析 分析：如何不重不漏地写出集合的所有子集呢？可采用下面的步骤： (1)因为空集是所有集合的子集，所以首先写出； (2)写出所有由一个元素构成的子集：，，； (3)写出所有由两个元素构成的子集：，； (4)写出所有由三个元素构成的子集： 例 6 设是计算机作图的三种基本色——红、蓝、绿组成的集合，写出的所有子集. 解 共有8个：，，，，，，，. 新知探索——补集 下象棋的时候，看看棋盘上的局势，就知道被吃掉的有哪些棋子. 上课的时候，看看教室里的同学，就知道谁没有来. 如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合的元素和子集，就可以约定把集合叫作全集(或基本集). 若是全集的子集，中所有不属于的元素组成的子集叫作的补集，记作，即. 其韦恩图表示如图所示.当可以从上下文确知时的补集也可以记作.显然.一般地，不论是否是的子集，都可以用表示中不属于的元素组成的子集. 例析 例 7 设，，，求和. 解 由条件可知，，， 因此，. 例析 例 8 把区间看成全集，写出它的下列子集的补集： 解 用表示的补集，则有： 练习 题型一：确定集合的子集、真子集 例1.已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是( ). A.6 B.7 C.8 D.9 答案： 解：由题意可以确定集合必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合的元素个数分类如下： 含有3个元素： 含有4个元素： 含有5个元素： 故满足条件的集合为 练习 变1.集合的真子集个数是( ). A.9 B.8 C.7 D.6 答案：C. 解：当时，当时， 当时，当时， ∵函数，在上是减函数； ∴时， ∴ ∴该集合的所有真子集为： ∴该集合的真子集个数为7. 练习 方法技巧： 求集合子集、真子集个数的3个步骤 判断 分类 列举 根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况 根据集合中元素的多少进行分类 采用列举法逐一写出每种情况的子集 练习 题型二：集合间关系的判断 例2.指出下列各组集合之间的关系： (1) (2)是等边三角形是等腰三角形 (3). 答案：(1)与无包含关系；(2)(3) 解：(1)中的元素为数，而中的元素为点，因此无包含关系. (2)∵等边三角形一定是等腰三角形，∴. (3)∵ ∴ 练习 变2.已知集合，，，用适当的符号填空： (1)A______B；(2)A______C；(3)______C；(4)______C. 答案：(1)(2)；(3)；(4). 解：∵集合，， ， ∴ 练习 方法技巧： 判断集合间关系的常用方法 列举观察法 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系 集合元素特征法 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系 数形结 合法 利用数轴或图，不等式的解集之间的关系，适用于数轴法 练习 题型三：由集合间的关系求参数 例3.已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：∵，，若， ∴分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 练习 解：据题意得： 解得， 即无解. 变3.已知集合，，若，求实数的取值范围. · · · · 练习 方法技巧： 已知集合间的关系求参数问题的解题策略 (1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接到方程. (2)若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“”用实心圆点表示，不含“”用空心圆圈表示. (3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集. 练习 题型四：补集的运算 例4.(1)若全集U则集合的补集为( ). A. B. C. D. 答案：C. 例4.(2)设U或，，则_______，_______. 解：U， ∴，. 练习 变4.若集合当分别取下列集合时，求. (1)；(2)(3) 解：(1)根据补集定义可得：或 (2)根据补集定义可得：或 (3)根据补集定义可得：或 练习 方法技巧： 求解补集的方法 (1)如果所给的集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助图来求解.这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错. (2)如果所给的集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到. 课堂小结&作业 课堂小结： (1)子集、真子集、全集、补集的概念； (2)子集、真子集、补集的关系及求解方法. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P8的练习14题； (3)课本P11的习题1.1的6、7、10、12、13、14、15题. 谢谢学习 Thank you for learning $$