1.1.1 第2课时 表示集合的方法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 第2课时　表示集合的方法 (教师独具内容) 课程标准：针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 教学重点：1.集合的表示方法.2.区间的概念及其表示． 教学难点：根据具体问题，选择合适的方法表示集合． 核心素养：通过对集合的表示方法及区间的表示的学习培养逻辑推理素养和数学运算素养. 知识点一　集合的表示方法 (1)集合常见的表示方法有：自然语言、列举法、描述法、“区间”(以及后面将要学习的韦恩图法和数轴表示法等直观表示方法)． (2)列举法：把集合中的元素一一列举出来，这叫作列举法．常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔． (3)描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合．这叫作描述法．一般的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性． 知识点二　区间 数学里最常用的一类集合叫区间． 设a，b是两个实数，a＜b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，符号∞读作“无穷大”或“无穷”，－∞和＋∞分别读作“负无穷大”(或“负无穷”)和“正无穷大”(或“正无穷”)．我们可以把满足条件x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x组成的集合用区间的形式分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b). 定义 符号 数轴表示 {x|－∞<x<＋∞} (－∞，＋∞) {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) 1．使用列举法表示集合时需注意的几点 (1)元素之间用“，”隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． 2．描述法表示集合的条件 对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，即无法用列举法表示的集合，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法． 3．对区间概念的理解 理解区间的概念时，需注意下列四点： (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (2)区间实质上是一类特殊数集(部分实数组成的集合)的符号表示； (3)区间表示实数集的三个原则：①是连续的数集；②左端点必须小于右端点；③开或闭不能混淆； (4)“∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数，因此以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|1<x≤3}可表示为[1,3)．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．做一做 (1)用列举法表示集合{x∈N＋|x－3≤2}为(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2,3,4,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5} (2)第一象限的点组成的集合可以表示为(　　) A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0} C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0} (3)不等式2x－1≥3的所有解组成的集合可以用区间表示为________. 答案　(1)D　(2)C　(3)[2，＋∞) 题型一 用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的素数集； (2)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合； (3)不等式组的整数解组成的集合； (4)式子＋(a≠0，b≠0)的所有值组成的集合． [解]　(1)不大于10的素数有2,3,5,7，故不大于10的素数集为{2,3,5,7}． (2)由解得 故一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合为{(1,1)}． (3)由得3<x≤6， 又x为整数，故x的取值为4,5,6，组成的集合为{4,5,6}． (4)∵a≠0，b≠0，∴a与b可能同号也可能异号，则 ①当a>0，b>0时，＋＝2； ②当a<0，b<0时，＋＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，＋＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0