1.1.1 第1课时 集合与元素-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 1.1.1　集合 第1课时　集合与元素 (教师独具内容) 课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.在具体情境中，了解空集的含义． 教学重点：1.集合的概念.2.元素与集合的关系.3.集合中元素的特性． 教学难点：1.对空集含义的理解.2.应用集合中元素的特性解决问题． 核心素养：1.通过对集合概念的学习逐步形成数学抽象素养.2.借助集合的特性的学习培养逻辑推理素养和数学运算素养. 知识点一　集合与元素的相关概念 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集.这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素. 知识点二　元素与集合的关系 集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系，表达归属关系的符号是∈，读作“属于”． 若S是一个集合，a是S的一个元素，记作a∈S，读作“a属于S”．若a不是S的元素，记作a∉S(或aS)，读作“a不属于S”． 知识点三　集合中元素的三个特性 (1)互异性：同一集合中的元素是互不相同的. (2)确定性：集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的． (3)无序性：集合中的元素没有顺序. 知识点四　几种常用的数集及表示符号 名称 非负整数集 (自然数集) 整数集 有理数集 实数集 符号 N Z Q R 名称 正实数集 负实数集 正整数集 负有理数集　 符号 R＋ R－ Z＋或N＋ Q－ 知识点五　集合的分类 (1)元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)． 没有元素的集合叫空集，记作∅.空集也是有限集． (2)元素无限多的集合叫无限集(或无穷集)． 集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．(　　) (2)已知A是一个确定的集合，a是任一元素，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一且只居其一．(　　) (3)由－1,4,5构成的集合与由64，－1,125的立方根构成的集合相等．(　　) (4)集合N中的最小元素为0.(　　) (5)对于数集A＝{1,2，x2}，若x∈A，则x＝0.(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 2．做一做 (1)下列所给的对象能组成集合的是(　　) A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 (2)用适当的符号(∈，∉)填空． 0________∅，0________{0},0________N， －2________N＋，________Z，________Q， π________R. (3)已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________. 答案　(1)A　(2)∉　∈　∈　∉　∉　∉　∈　(3)3 题型一 集合的概念 例1　下列所给的对象能构成集合的是________. ①所有的正三角形； ②高一数学必修第一册课本上的所有难题； ③比较接近1的正数全体； ④某校高一年级的全体女生； ⑤平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点； ⑥参加某运动会的年轻运动员． [解析]　①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因为“难题”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合． ③不能构成集合．因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”． ⑥不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合． [答案]　①④⑤ 判断一组对象能否构成集合的方法 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，a3，…，an均不相同)能否构成集合的过程为 [跟踪训练1]　判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)大于3的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素； (4)周长为10 cm的三角形组成一个集合． 解　(1)中的对象是确定的、互异的，所以可构成一个集合，故正确． (2)中的“高科技”标准是不确定的，所以不能构成集合，故错误． (3)中由于0.5＝，不符合集合中元素的互异性，故