第1章 集合与逻辑 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（湘教版2019）

《导学案》新教材 数学·必修第一册(湘教版) 第1章　单元质量测评 　　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在2018年俄罗斯世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是(　　) A．所有著名运动员 B．所有志愿者 C．比较受欢迎的球队 D．参加比赛的所有高个子队员 答案　B 解析　A，C，D中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而都不能构成集合；B中，所有的志愿者能构成一个集合．故选B. 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A．若一个数是负数，则它的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则它是负数 C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数 答案　B 解析　将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题，则原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”． 3．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 答案　C 解析　∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7.故选C. 4．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 答案　C 解析　“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．故选C. 5．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N等于(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 答案　B 解析　由已知，得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．故选B. 6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　C 解析　若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由韦恩图可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．故选C. 7．50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为(　　) A．20 B．14 C．12 D．10 答案　B 解析　用韦恩图表示如图，共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36－x＋x＋20－x＋8＝50.解得x＝14.故选B. 8．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　C 解析　①充分性：若△ABC不为等腰三角形，不妨设a<b<c，则max{a－b，b－c，c－a}＝c－a，min{a－b，b－c，c－a}＝a－b或b－c，所以D＝c－b或b－a，故D≠0.所以若D＝0，则△ABC为等腰三角形．②必要性：若△ABC为等腰三角形，不妨设a＝b，D＝max{0，b－c，c－b}＋min{0，b－c，c－b}＝所以“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件．故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若M，N是两个集合，则下列命题中是真命题的是(　　) A．如果M⊆N，那么M∩N＝M B．如果M∩N＝N，那么M⊆N C．如果M⊆N，那么M∪N＝M D．如果M∪N＝N，那么M⊆N 答案　AD 解析　根据集合间的关系及集合的运算性质，易知A，D正确． 10．在下列命题中，是特称命题的是(　　) A．∃x∈N＋，使x为29的约数 B．∀x∈R，x2＋x＋2>0 C．存在锐角α，sinα＝ D．正方形是矩形 答案　AC 解析　A中含有存在量词，是特称命题；B中含有全称量词，是全称命题；C中含有存在量词“存在”，是特称命题；D中省略了全称量词，是全称命题．故选AC. 11．下列可作为“a2＋(b－1)2＝0”的必要而不充分条件的是(　　) A．a＋b＝1 B．a－b＝－1 C．a(b－1)＝0 D．b(a－1)＝0 答案　ABC 解析　a2＋(b－1)2＝0⇔a＝0且b＝1.对于A，由a＝0，b＝1，可