5.2.3 第1课时 诱导公式一～四-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

金版放耀·至城 SINCE 2000- 第5章三角函数 5.2 任意角的三角函数 5.2.3诱导公式 第1课时i 诱导公式一~四 新课标新学法 (教师独具内容】 课程标准：借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（π±α，-α 的正弦、余弦、正切) 教学重点：诱导公式的推导过程及应用. 教学难点：诱导公式的灵活应用. 核心素养：1.借助公式进行运算培养数学运算素养.2通过公式的变形 进行化简和证明提升逻辑推理素养， 1 核心概念掌握 PART ONE 知识导学 知识点一角的对称 角 a+2kπ(k∈Z -a π+C π-a y Y 图示 π十 +2k元 (k=1) 与角a终 关于01x轴 关于02原点 关于03轴 相同 边的关系 对称 对称 对称 点击核对 知识点二诱导公式 sin(a 2kn)= cos(a+2kπ)= tan(a+2kπ)= 公式一 01sina,其中k∈Z 02cosa,其中k∈Z 03 tana,其中k∈Z sin(-a)= cos(-a）= tan(-a)= 公式二 04 sina 05 cosa 06 tang sin(π+a= cos(π+a)= tan(π+a)= 公式三 07 -sina 08 cosa 09 tand sin(π-a= cos(π-a)= tan(π-a)= 公式四 10 sina 11 cosa 12 -tand 点击核对 (1)以上公式一至公式四可以概括为如下法则： kπ±(kEZ)的三角函数值，等于角a的13同名函数值，前面添上一 个把角a看成14 锐角 时原函数值的符号， (2)利用公式一至公式四，就可以把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数进行计算.转化过程一般按下列步骤进行： 任意角的 回[0,2π)内角 ⑥锐角三角函 三角函数 的三角函数 数 答常 点击核对 新知拓展 一组重要公式 (1)sin(nπ+a）=(-1)”sina(n∈Z. ①当n=2kk∈Z)时， 由诱导公式有sin(2kπ+a)=sina=(-1)2sinc(k∈Z). ②当n=2k+1(k∈Z☑时， 由诱导公式有sin[(2k+l)m+a]=sin(2km+π+)=sin(π+a=-sina= (-1)2k+'sina(k∈Z)）. (2)cos(nm+a)=(-1)"cos(n∈Z☑). ①当n=2k(k∈Z☑)时， 由诱导公式有cos(2km+a)=cosa=(-1)2.cosa(kEZ). ②当n=2k+1(k∈Z☑时， 由诱导公式有cos[(2k+1)m+)]=cos(2km+π+)=cos(π+a)=-c0sa =(-1)2k+1.cosa(k∈Z. 类似地，有： (3)sin(nm-a)=(-1)”-sinc(n∈Z (4)cos(nm-a=(-1)"cosa(n∈Z☑. 评价自测 1.判一判（正确的打“√”，错误的打“X”) (1)利用诱导公式二可以把负角的三角函数化为正角的三角函数.（√） (2)利用诱导公式三可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三 角函数.（√） (3)等式tan(a-m)=tana中，a=2不成立.（√） (4)sin(a-π)=sina.(×) 2.做一做 (1)sin585°的值为( √-号 12 B. 2 c. 3 D. 2 (2)已知tana=2,则tan(π-a)=-2 7π 1 (3)sin 6 2 (4)cos(5π+a)+cos(3π-)+cos(2π-a)=-cosa 答案