5.2.1 任意角三角函数的定义-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

5.2　任意角的三角函数 5.2.1　任意角三角函数的定义 第5章　三角函数 课程标准：1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.了解三角函数线的意义． 教学重点：1.三角函数的定义.2.利用三角函数线观察三角函数的相关信息，体会数与形的结合.3.三角函数在各象限内的符号． 教学难点：1.任意角的三角函数的定义的构建过程.2.三角函数线的运用． 核心素养：1.通过三角函数的概念的学习培养数学抽象素养.2.通过三角函数线的应用提升直观想象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 知识点一　用比值定义三角函数 (1)三角函数的定义 (2)三角函数的定义域 在弧度制下，正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表： R R 知识点二　用有向线段表示三角函数 DP OD AT 知识点三　三角函数值的符号 3．三角函数线的四注意 (1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外． (3)正负：三条有向线段中，与x轴或y轴同向的对应的三角函数值为正，与x轴或y轴反向的对应的三角函数值为负． (4)书写：有向线段的始点字母在前，终点字母在后． 4．巧记三角函数值符号 为了便于记忆，我们把三角函数值在各象限的符号规律概括为下面的口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，意思为：第一象限各三角函数值均为正；第二象限只有正弦值为正，其余均为负；第三象限只有正切值为正，其余均为负；第四象限只有余弦值为正，其余均为负． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (2)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　　) (3)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(　　) (4)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线．(　　) × × √ × 答案 (3)sin2cos3tan4的值的符号为________. 答案　负 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 三角函数的定义 解 解 利用三角函数的定义求值的策略 答案 解析 解 题型二 画出角的三角函数线 解 解 1．作三角函数线的四个步骤 (1)确定角的始边，单位圆与x轴正半轴交点A(1，0)． (2)确定角的终边与单位圆的交点P. (3)过P作x轴的垂线，垂足为M，过A作x轴的垂线，与角的终边(或其反向延长线)交于T(T′)． (4)得正弦线MP，余弦线OM，正切线AT(或AT′)． 2．单位圆中求作角的终边的方法 应用三角函数线可以求作满足形如f(α)＝m的三角函数的角的终边，具体作法是先作出直线y＝m或x＝m与单位圆的交点，再将原点与交点连接所得射线即为所求角的终边． 解 答案 解析 题型三 三角函数值的符号 解 解 1．已知角的三角函数值符号，判断角是第几象限角的步骤 (1)根据题目中所给三角函数值的符号来确定角的终边所在的象限． (2)取它们的公共象限即可． 2．判断给定角的三角函数值正负的步骤 [跟踪训练3]　(1)若三角形的两内角A，B满足sinAcosB<0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能 答案 解析 答案　二 答案 解析 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解　如图所示，在平面直角坐标系中作出单位圆以及直线x＝1，单位圆与x轴正半轴交于点A，作2的终边与单位圆交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为M，延长线段PO，交直线x＝1于T，故α＝2的正弦线、余弦线和正切线分别为有向线段MP，OM，AT. 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　＋ 二、填空题 6．代数式sin(－2)cos5tan8的符号是________(填“＋”或“－”)． 解析　－2为第三象限角，所以sin(－2)<0,5为第四象限角，所以cos5>0,8为第二象限角，所以tan8<0，所以sin(－2)cos5tan8>0，故符号为“＋”． 答案 解析 答案　①④ 答案 解析 答案　－1 答案 解析 解 解 解 解 证明 解 解 本课结束 eq \f(y,x) 如图，设α是一个任意角，在角α的终边OM上任取不同于原点O的点P，利用点P的坐标(x，y)定义：sinα＝eq \x(\s\up1(01))___，cosα＝eq \x(\s\up1(02))___，tanα＝eq \x(\s\up1(03))___，其中r＝eq \r(x2＋y2).以上三个比值分别称为角α的正弦、余弦、正切． eq \f(y,r) eq \f(x,r) 三角函数 定义域 y＝sinα