4.3.2 对数的运算法则-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

4.3　对数函数 4.3.2　对数的运算法则 第4章　幂函数、指数函数和对数函数 课程标准：1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件.2.了解常用对数与自然对数.3.掌握换底公式并能用换底公式进行求值、化简． 教学重点：对数的运算性质、换底公式． 教学难点：对数的运算性质和换底公式的灵活运用． 核心素养：1.通过对数的运算性质化简、求值提升数学运算素养.2.借助换底公式的应用培养逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE lg N ln N × × × × 答案 2 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 对数运算法则的应用 [解析]　对于①，取x＝4，y＝2，a＝2，则log24·log22＝2×1＝2，而log2(4＋2)＝log26≠2，∴logax·logay＝loga(x＋y)不成立； 对于②，取x＝8，y＝4，a＝2，则log28－log24＝1≠log2(8－4)＝2，∴logax－logay＝loga(x－y)不成立； 答案 解析 解析 解析 解 解 对数式化简与求值的原则和方法 (1)基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法 ①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 解 解 例2　已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)． 解 题型二 换底公式的应用 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 解 解 答案 解析 题型三 对数运算的综合与实际应用 [答案]　1000 答案 解析 [答案]　七十 (3)已知lg 2≈0.3010，则5100是________位数． 答案 解析 2．解决对数应用题的一般步骤 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．计算log84＋log82等于(　　) A．log86 B．8 C．6 D．1 解析　log84＋log82＝log8(4×2)＝log88＝1. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 3．已知log23＝a，log38＝b，则ab＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 100 2 答案　81 7．若logab·log3a＝4，则b＝________. 答案 解析 答案　1010.1 答案 解析 解 解 10．某化工厂生产化工产品，今年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，精确到1年)? 解　设x年后每桶的生产成本为20元． 1年后每桶的生产成本为50×(1－28%)， 2年后每桶的生产成本为50×(1－28%)2， x年后每桶的生产成本为50×(1－28%)x＝20. 所以0.72x＝0.4，等号两边取常用对数， 得xlg 0.72＝lg 0.4. 解 解 答案 解析 解 本课结束 logaM－logaN 知识点一　对数的运算法则 (1)loga(M·N)＝eq \x(\s\up1(01))_________________________________； (2)logaMn＝eq \x(\s\up1(02))__________________； (3)logaeq \f(M,N)＝eq \x(\s\up1(03))_________________________________. (其中a>0且a≠1，M>0，N>0) 知识点二　常用对数与自然对数 (1)以10为底的对数叫作常用对数，记为eq \x(\s\up1(01))__________. (2)以e(e＝2.71828…)为底的对数叫作自然对数，记为eq \x(\s\up1(02))__________. logaM＋logaN nlogaM 知识点三　对数的换底公式 (1)对数的换底公式：eq \x(\s\up1(01))_____________________. (2)常用的推论 ①logab·logba＝1； ②loganbm＝eq \f(m,n)logab； ③logab·logbc·logca＝1. logbN＝eq \f(logaN,logab) (1)推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(