4.3.2对数的运算法则课件（第二课时）-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.3对数函数 4.3.2对数的运算法则（第二课时） 新课导入 我们在上一节课中学习了对数的运算法则，我们知道(1) (2) ( (3) 其中 那么当对数底数不同的时候又该如何进行计算呢？ 新知讲授 （1）我们把以10为底的对数叫作常用对数，并把记作； （2）以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫作自然对数，并把 记作； （3）lg10=1; （4）lne=1. 新知讲授 用对数的基本恒等式，直接有: 所以 这个公式称作换底公式 最常用的换底公式是： 新知讲授 对于换底公式公式来说有以下常用结论： (1) ； (2)若则； (3) 如何证明结论3呢？ 新知讲授 证明：因为： 特别的，当m=n时有： 巩固练习 例一、已知lg2，试着估计是一个多少位整数？ 解：令则 即： 因为： 所以： 巩固练习 例二、利用换底公式求值: (1)(2) 解: (1) (2) 巩固练习 例三、现在已知求证 解：令则 所以： 所以： 因为 + 所以： 巩固练习 例四、已知lg9=a,求 解：易得 所以 综合应用 设是方程的两个根，求 解：由于是方程的两个根 根据韦达定理可得 所以 和 即 综合应用 因为 所以 谢谢大家 今天的课到此结束 $