第6章 统计学初步 章末复习-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

章末复习 第6章　统计学初步 1 知识系统整合 PART ONE 2 规律方法收藏 PART TWO 1．统计学的核心是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断．这里又包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断．抽样是手段、是先导，对总体的估计是目的、是结果．学好这部分知识的关键是掌握正确的抽样方法，并会对总体进行科学的估计． 2．本章学习的随机抽样方法有简单随机抽样和分层抽样这两种． 简单随机抽样和分层抽样的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行分层抽样时要用到简单随机抽样方法．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样． 实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数法． 3．对于所取不同数值较多或可以在实数区间内取值的总体，常用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布．由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布去估计总体分布．一般样本量越大，这种估计就越精确． 4．统计的一个特征是通过部分的数据来推测全体数据的性质．由样本数据可以： (1)列出频率分布表、画出频率分布直方图； (2)求出样本数据的平均数、标准差等． 5．注意掌握频率分布表的制作及画频率分布直方图的方法： (1)求极差； (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图． 6．本章内容实践性强，并且统计计算较繁杂，要求学会运用科学计算器及计算机，以提高解决问题的效率． 3 学科素养培优 PART THREE 一、抽样方法的选取及应用 随机抽样方法有简单随机抽样、分层抽样两种． [典例1]　(1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 (2)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：a.简单随机抽样；b.分层抽样．则问题与方法配对正确的是(　　) A．①a，②b B．①b，②b C．①a，②a D．①b，②a 答案 解析 二、用样本估计总体 样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点． [典例2]　甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示． 解 解 三、函数与方程思想 (1)函数思想是中学数学中最重要的基本思想，也是高考考查的重点，函数思想是统计中把握数据、用数据说话的有力工具． (2)方程思想是一种重要的数学思想，当一个问题可能与某个方程有关联时，可尝试构造方程解决该问题． [典例3]　已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13,19,20，且样本的中位数为10.5，若要使该样本的方差最小，则a，b的值分别为(　　) A．9.5,11.5 B．10.5,9.5 C．10.5,10 D．10.5,10.5 答案 解析 [典例4]　经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样从全班选出部分学生参加摄影座谈会，其中5位“喜欢”摄影，1位“不喜欢”摄影，3位持“一般”态度．那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为________. 答案　30 解析 答案 四、数形结合思想 数形结合思想是数学中重要的思想方法，在解决有关统计问题时，其作用尤为突出，常结合统计图提取信息．例如，由频率分布直方图可得出相应的频率、频数等． [典例5]　以下三个图表，表示的都是某工厂在一到三月的生产产值情况，那么其中图表________表示前三个月的产值最高． 解析　A表示一月份的产值是10万元，二月份的产值是20万元，三月份的产值是30万元，前三个月的产值合计是60万元； B表示一月末的产值是10万元(还不一定是一月份的产值，也可能是从头一年某个时间起累积的产值)，二月末的产值是20万元(也就是说二月份的产值是10万元)，三月末的产值是30万元(也就是说三月份的产值是10万元)，这样计算下来，前三个月的产值最多也就30万元； C表示一月份的产值增长了10万