第5章 三角函数 章末复习-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

章末复习 第5章　三角函数 1 知识系统整合 PART ONE 2 规律方法收藏 PART TWO 7．三角函数的应用 (1)根据图象建立解析式； (2)根据解析式作出图象； (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型； (4)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数模拟． 在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点以及数据变化趋势两个方面来考虑． 3 学科素养培优 PART THREE 一、三角函数的概念 三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面： (1)任意角和弧度制：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． (2)任意角的三角函数：掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． 解 解 解 解析 答案 解析 四、三角函数的图象 三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质． 解 解 解 五、三角函数的性质 高考中，三角函数的性质是必考内容之一，在考查时，往往和后面的三角知识相联系，着重考查三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等有关性质． 答案 解析 解 解析 答案 解析 3 分类讨论思想 数学问题中，所给的对象不能进行统一研究时，就需要把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决问题的思想，称为分类讨论思想．分类时需要注意： (1)每级分类按同一标准进行； (2)分类应逐级进行； (3)同级互斥、不得越级． 解 解 本课结束 1．在任意角和弧度制的学习中，要区分开角的各种定义，如：锐角一定是第一象限角，而第一象限角不全是锐角，概念要搞清；角度制和弧度制表示角不能混用，如：α＝2kπ＋30°，k∈Z，这种表示法不正确． 2．任意角的三角函数，首先要考虑定义域，其次要深刻认识三角函数符号的含义，sinα＝eq \f(y,r)≠sin×α；诱导公式的记忆要结合三角函数的定义去记忆． 3．同角三角函数的基本关系式 sin2α＋cos2α＝1及eq \f(sinα,cosα)＝tanα，必须牢记这两个基本关系式，并能应用它们进行三角函数的求值、化简、证明，在应用中，注意掌握解题的技巧，能灵活运用公式．在应用平方关系求某个角的另一个三角函数值时，要注意根式前面的符号的确定． 4．三角函数的诱导公式 诱导公式一至六不仅要正确、熟练地掌握其记忆的诀窍，更要能灵活地运用． (1)－α角的三角函数是把负角转化为正角； (2)2kπ＋α(k∈Z)角的三角函数是化任意角为[0,2π)内的角； (3)eq \f(π,2)±α，π±α，2π－α角的三角函数是化非锐角为锐角； (4)化负为正→化大为小→化为锐角； (5)记忆规律：奇变偶不变，符号看象限． 5．正弦函数、余弦函数的图象与性质 (1)五点法作图是画三角函数图象的基本方法，要切实掌握，作图时自变量要用弧度制，作出的图象要正规． (2)奇偶性、单调性、最值、周期是三角函数的重要性质，f(x＋T)＝f(x)应强调的是自变量x本身加常数才是周期，如f(2x＋T)＝f(2x)，eq \f(T,2)是f(2x)的周期． 解答三角函数的单调性的题目一定要注意复合函数单调性法则，更要注意定义域． 6．函数y＝Asin(ωx＋φ) 主要掌握由函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移、伸缩等变换． 注意各种变换对图象的影响，注意各物理量的意义，A，ω，φ与各种变换的关系． 解　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,cosx－\f(1,2)≥0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,cosx≥\f(1,2).))作单位圆如图，图中双阴影部分即为函数的定义域eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ≤x≤2kπ＋\f(π,3)，k∈Z)). [典例1]　求函数y＝eq \r(sinx)＋ eq \r(cosx－\f(1,2))的定义域． 解　(1)证明：左边＝eq \f(sin2θ,cos2θ)－sin2θ ＝sin2θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,cos2θ)－1))＝sin2θ·eq \f(1－cos2θ,cos2θ) ＝sin2θ·eq \f(sin2θ,cos2θ)＝tan2θsin2θ＝右边， 所以等式成立． 二、三角函数变形的常见方法 三角函数变形的关键是观