第4章 幂函数、指数函数和对数函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

第4章　单元质量测评 答案 解析 答案 解析 解析　依题意可得，g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32. 答案 解析 4．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是(　　) A．y＝lg x B．y＝3x C．y＝x－1 D．y＝－(x＋1)2 解析　函数y＝lg x在(－∞，0)上无意义，函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，函数y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上先增后减，函数y＝3x在R上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数． 答案 解析 5．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象是(　　) 答案 解析 6．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3的大小顺序是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 解析　∵a＝70.3>1,0<b＝0.37<1，c＝ln 0.3<0，∴a>b>c. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　) A．f(a)<f(1)<f(b) B．f(a)<f(b)<f(1) C．g(a)<g(b)<g(1) D．g(a)<g(1)<g(b) 答案 解析　分别作出函数y＝ex，y＝ln x，y＝2－x的图象，如图所示，不难发现a<1<b，而函数f(x)，g(x)均为增函数，所以f(a)<f(1)<f(b)，g(a)<g(1)<g(b)．故选AD. 解析 10．已知等式log2m＝log3n，m，n∈(0，＋∞)成立，则下列结论可能正确的是(　　) A．m＝n B．n<m<1 C．m<n<1 D．1<m<n 解析　设log2m＝log3n＝t，由对数函数的图象可知，当t＝0时，m＝n＝1，A正确；当t<0时，0<n<m<1，B正确；当t>0时，1<m<n，D正确．故选ABD. 答案 解析 答案 解析 12．某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y(微克/毫升)与给药时间x(小时)之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数y＝40(0.6x－0.62x)(x∈[0,12])，其简图如图所示．下列结论正确的是(　　) A．药峰浓度为8 B．药峰时间约为1.36小时 C．血药浓度随时间的变化趋势为先逐渐增加，后逐渐降低 D．血药浓度从药峰浓度降到半药峰浓度所需要的时间约为2.41小时 答案 解析 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．函数f(x)＝－a2x－1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过的定点的坐标是________. 答案 解析 14．关于x的方程lg x2－lg (x＋2)＝0的解集是________. 答案　{－1,2} 答案 解析 答案　x1＜x2＜x3 答案 解析 解析 6 解 18．(本小题满分12分)设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx. (1)求当x<0时，f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤2. 解 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>0，且a≠1)． (1)当a＝3时，求函数f(x)的值域； (2)当a>1，x∈[－2,1]时，f(x)的最小值为－7，求a的值． 解　(1)当a＝3时，函数f(x)＝1－2·3x－32x，令t＝3x(t>0)，则g(t)＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，因为t>0，所以－(t＋1)2＋2<1，即f(x)<1，故所求函数的值域为(－∞，1)． (2)f(x)＝－(ax＋1)2＋2，令t＝ax，则g(t)＝－(t＋1)2＋2.因为a>1，所以函数t＝ax为增函数且t>0，又g(t)＝－(t＋1)2＋2在(0，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)为减函数，由f(x)的最小值为－7，得f(1)＝－7，所以－(a1＋1)2＋2＝－7且a>1，解得a＝2，故所求a的值为2. 解 解 解 解 21．(本小题满分12分)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 mg时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病有效的时间． 解 解 22．(本小题满分12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又