第7章 §1 1.1 1.2 随机现象 样本空间-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 1．1　随机现象 1．2　样本空间 (教师独具内容) 课程标准：1.了解确定性现象、随机现象、随机试验、样本空间等基本概念.2.理解和会求随机试验的样本空间和样本点． 教学重点：理解随机试验的样本空间、样本点和有限样本空间． 教学难点：会正确确定样本空间中所包含的样本点. 知识点一　随机现象的概念 1．在自然界和人类社会中，普遍存在着两种现象，一类是在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象；另一类则是在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象. 2．随机现象有如下两个特点： (1)结果至少有2种；(2)事先并不知道会出现哪一种结果. 知识点二　样本空间 1．在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果. 2．把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法. 3．一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作Ω.样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω.如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间. 一个试验应满足的条件 (1)试验可以在相同的条件下重复进行(可重复性)． (2)试验的所有可能结果不止一个，并且在试验前就知道所有结果(范围的确定性)． (3)试验之前不能确定出现哪一个结果(随机性)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奥运会上美国男子篮球队夺冠是确定性现象．(　　) (2)“一人连续投篮直到投中为止，观察投篮总次数”，可以用列举法将此试验的样本点一一举出．(　　) (3)“从甲、乙、丙三位同学中抽签选出2位参加唱歌比赛，记录抽签结果”，此试验的样本空间为{甲乙、甲丙、乙丙}．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)下列现象中属于随机现象的是________，属于确定性现象的是________. ①掷一枚硬币，出现正面； ②若a，b是实数，则a＋b＝b＋a； ③从一个不透明的装有4个红球、1个白球的口袋中任取一球，恰好是红球(球除颜色外完全相同)； ④某射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤一个电影院某天的上座率超过50%. (2)“连续射击一个目标2次，观察命中的情况”，此试验样本点共________个，分别是(1表示击中，0表示未击中)____________________. 答案　(1)①③④⑤　②　(2)4　11,10,01,00 题型一　判断确定性现象与随机现象 例1　判断下列现象是否为随机现象． (1)某路段单位时间内发生交通事故的次数； (2)冰水混合物的温度是0 ℃； (3)三角形的内角和为180°； (4)一个射击运动员每次射击的命中环数； (5)n边形的内角和为(n－2)·180°. [解]　(1)由于某路段单位时间内发生交通事故的次数，是一个不确定的数，故为随机现象． (2)由于冰水混合物的温度是0 ℃，是必然会发生的，故为确定性现象． (3)三角形的内角和为180°，是确定性现象． (4)一个射击运动员每次射击的命中环数是一个不确定的数，故为随机现象． (5)n边形的内角和为(n－2)·180°，这是必然的，故为确定性现象． 两种现象的判断方法 看清条件，根据条件来判定． 确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生． 随机现象：在一定条件下结果至少有两种，事先不知道会出现哪一种结果． [跟踪训练1]　下列现象哪些是随机现象？哪些是确定性现象？ (1)如果x，y均为实数，那么x·y＝y·x； (2)三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖； (3)某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆车； (4)地球绕太阳旋转． 解　由实数的运算性质知(1)中等式恒成立，是确定性现象；(4)是自然常识，是确定性现象；所以(1)(4)为确定性现象． 三张奖券只有一张中奖，任取一张可能中奖也可能不中奖；收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆，也可能少于8辆，还有可能等于8辆，因此(2)(3)为随机现象． 题型二　正确写出试验的样本空间 例2　根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间． (1)任意抽取1张，记录它的花色； (2)任意抽取1张，记录它的点数； (3)在同一种花色的牌中依次抽取2张，记录每张的点数； (4)在同一种花色的牌中依次抽取2张，计算两次点数之和． [解]　(1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为{红心，方块，黑桃，草花}． (2)扑克牌的点数是从1到6，所以样本空间为{1,2,3,4,5,6}． (3)连续抽两次点数不会相同，则所有结果如下表所示．