第6章 统计 章末复习-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 知识系统整合 堵点自记： 规律方法收藏 1．抽样方法的选择和设计 本章学习了比较典型和常用的抽样方法：简单随机抽样、分层随机抽样，它们的共同点：①都是不放回抽样；②在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，体现了抽样的客观性和公平性． (1)抽样方法的要点 ①简单随机抽样：是抽样中一个最基本的方法——逐一不放回地抽取．一次抽取所有样本和抽取样本检查后放回样本都不是简单随机抽样． ②分层随机抽样：将总体分成若干层，在各层中按照该层个体数在总体中所占比例随机抽取一定的样本． (2)抽样方法应用的注意点 ①抽签法中，注意使用已有编号，号签形状、大小一致，搅拌均匀；随机数法中，首先对个体所编号码位数要相同，当题目所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数，其次是注意编号去重，即舍去抽中的相同编号． ②分层随机抽样中，根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整．如某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重情况，打算抽取一个容量为45的样本．已知高一有402名学生，高二有296名学生，高三有202名学生．采用分层随机抽样，样本容量与总体容量的比为45∶900＝1∶20，则应从这三个年级中抽取的学生数分别为＝20.1；＝14.8；＝10.1，而学生人数只能是整数，对以上结果进行适当调整，应从三个年级中分别抽取20名，15名，10名学生． (3)抽样方法的适用原则 ①看总体是否由差异明显的几个部分组成．若是，则选用分层随机抽样；否则，考虑用简单随机抽样． ②看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数法． (4)抽样方法的设计 设计抽样方法时，最核心的问题就是要考虑如何使抽取的样本具有代表性，为此在设计抽样方法时，充分利用对总体情况的了解是非常重要的． 2．用样本估计总体 现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，因此我们可通过获取样本数据，分析样本的分布和数字特征，进而对总体作出估计． (1)估计总体的分布 ①样本的分布以图表的形式给出，常见的统计图表有频率分布表、频率分布直方图，两者的优缺点如下： 表示样本分布的方法 优点 缺点 频率分布表 在数量表示上比较确切 不够直观、形象，损失了样本的一些信息，分析数据分布的总体情况不够方便 频率分布 直方图 能够很容易地表示大量数据，非常直观地表示数据分布的情况，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式 从直方图本身不能得出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的数据信息被抹掉了 ②频率分布直方图中相关计算的常用结论 a．图中小矩形的面积＝组距×＝频率． b．所有小矩形的面积之和为1. (2)估计总体的数字特征 通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计． ①一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计．因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况． ②若两组数据的平均数差别很大，也可以仅比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断． 需要注意的是：通过样本数据的统计图表和数字特征，我们能够估计总体的信息，而且样本容量越大，这种估计也就越精确．当样本数据发生变化时，总体的这些信息不会变化． 学科思想培优 一、抽样方法的选取及应用 随机抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样两种． [典例1]　(1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 (2)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：a.简单随机抽样；b.分层随机抽样．则问题与方法配对正确的是(　　) A．①a，②b B．①b，②b C．①a，②a D．①b，②a [解析]　(1)分层随机抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本．设从高二年级抽取的学生数为n， 则＝，解得n＝8. (2)问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法；问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样．故匹配正确的是D． [答案]　(1)B　(2)D 二、用样本的数字特