第6章 §4 4.1 样本的数字特征-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 4.1　样本的数字特征 (教师独具内容) 课程标准：1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义.2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义.3.会计算样本的标准差和方差，了解样本与总体的关系.4.结合实例，能用样本估计总体的取值规律． 教学重点：平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算、意义和作用． 教学难点：根据问题的需要选择恰当的数字特征来表达数据的信息，并能够通过分析样本的数字特征作出决策. 知识点一　平均数的定义 如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)，叫作这n个数的平均数．平均数是指这组数据的平均值． 知识点二　中位数的定义及求法 一般地，将一组数据按从小到大的顺序排列后，“中间”的那个数据为这组数据的中位数，它使数据被分成的两部分的数据量是一样的． (1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间那个数． (2)当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大顺序排列的最中间的两个数的平均数. 知识点三　众数的定义 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数的众数． 知识点四　极差 极差是数据中最大值和最小值的差. 知识点五　方差的求法 方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度．方差s2＝.其中，xi(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数． 知识点六　标准差的求法 由于方差的单位是原始数据单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位．于是，定义方差的算术平方根s＝＝为标准差． 1．中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响，容易计算．它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值． 2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息． 3．平均数和方差的常用性质 (1)若x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)数据x1，x2，…，xn与数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差相等． (3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数．(　　) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．(　　) (3)在样本数据中，频率分布最高点所对应的样本数据是众数．(　　) (4)方差越大，数据的稳定性越强．(　　) (5)方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．做一做 (1)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12，设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a (2)奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　　) A．减少计算量 B．避免故障 C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛 (3)下列说法不正确的是(　　) A．方差是标准差的平方 B．标准差的大小不会超过极差 C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0 D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 (4)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则：①平均命中环数为________； ②命中环数的标准差为________. (5)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本的方差为________. 答案　(1)D　(2)C　(3)D　(4)①7　②2　(5)2 题型一 众数、中位数、平均数的计算 例1　某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从55